התנגשות אלסטית
הגדרה: התנגשות שבה גם התנע במערכת וגם האנרגיה הקינטית נשמרים.
1. חוק שימור התנע:
m₁V₁ + m₂V₂ = m₁u₁ + m₂u₂
נוסחת שימור אנרגיה:
m₁V₁² + ½m₂V₂² = ½m₁u₁² + ½m₂u₂²½
2. נוסחה נוחה יותר לשימוש:
V₁ - V₂ = u₂ - u₁
ההסבר המלא של התנגשות אלסטית בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראיתיבה 1 שמסתה m₁ = 1kg נעה ימינה במהירות שגודלה V₁ = 4m/s לקראת תיבה 2 שמסתה m₂ = 3 kg הנעה שמאלה במהירות שגודלה V₂ = 2m/s.
ידוע שהתיבות התנגשו בצורה אלסטית והכיוון החיובי מוגדר ימינה.
א. חשב את המהירות הסופית של כל תיבה u₁, u₂ לאחר ההתנגשות.
u₁, u₂ = ?
m₁V₁ + m₂V₂ = m₁u₁ + m₂u₂
V₁ - V₂ = -(u₁ - u₂)
1·4 + 3·(-2) = u₁ + 3u₂
4 - (-2) = -(u₁ - u₂)
נחבר את המשוואות כדי לצמצם את u₁:
6 = u₂ - u₁
-2 + 6 = u₁ + 3u₂ + u₂ - u₁
4 = 4u₂/:4
u₂ = 1m/s
נציב חזרה באחת המשוואות:
6 = 1 - u₁
u₁ = -5 m/s
ב. מהו השינוי בתנע על כל אחד מהגופים.
Δp₁ = m₁(u₁ - V₁)
Δp₁ = 1·(-5 - 4)
Δp₁ = -9 kg·m/s
Δp₂ = m₂(u₂ - V₂)
Δp₂ = 3·(1 - (-2))
Δp₂ = 9 kg·m/s
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
שני קרונות נעים ימינה על מסילה אופקית חסרת חיכוך. קרון 1 שמסתו m₁ = 2 kg נע במהירות שגודלה V₁ = 8m/s וקרון 2 שמסתו m₂ = 6 kg נע במהירות V₂ הקטנה ב- 3m/s ממהירות קרון 1. ערכי המיקום עולים בכיוון הימני.
א. מצא את מהירויות הקרונות (u₁, u₂) לאחר ההתנגשות האלסטית ביניהם.
u₁, u₂ = ?
m₁V₁ + m₂V₂ = m₁u₁ + m₂u₂
V₁ - V₂ = -(u₁ - u₂)
2·8 + 6·5 = 2u₁ + 6u₂
8 - 5 = -(u₁ - u₂)
2u₁ + 6u₂ = 46
u₁ - u₂ = -3
נבטא את u₁:
נציב את הביטוי במשוואה השניה:
2u₂ - 6 + 6u₂ = 46
8u₂ = 52/:8
u₂ = 6.5m/s
u₁ = 6.5 - 3 = 3.5
u₁ = 3.5m/s
ב. חשב את השינוי באנרגיה הקינטית של כל קרון.
ΔE₁ = ½m₁(u₁² - V₁²)
ΔE₁ = ½·2·(3.5² - 8²)
ΔE₁ = -51.75J
ΔE₂ = ½m₂(u₂² - V₂²)
ΔE₂ = ½·6·(6.5² - 5²)
ΔE₂ = 51.75J
ג. הוכח שהאנרגיה הקינטית בהתנגשות אלסטית נשמרת.
ΔE = ΔE₁ + ΔE₂
ΔE = -51.75 + 51.75
ΔE = 0