חוק שימור התנע
התנגשות - תהליך שבו שני גופים נוגעים אחד בשני ומפעילים כוח זה על זה במשך זמן קצר מאוד.
במהלך ההתנגשות כל גוף מפעיל כוח על הגוף האחר.
לפי חוק שלישי של ניוטון הכוחות זהים בגודלם והפוכים בסימנם:
F₁ = -F₂
חוק שימור התנע
חוק שימור התנע בהתנגשויות: בהיעדר כוחות חיצוניים התנע הכולל של מערכת נשמר.
נוסחה:
m₁V₁ + m₂V₂ = m₁u₁ + m₂u₂
u₁ - מהירות גוף 1 אחרי ההתנגשות V₁ - מהירות גוף 1 לפני ההתנגשות
u₂ - מהירות גוף 2 אחרי ההתנגשות V₂ - מהירות גוף 2 לפני ההתנגשות
הוכחת חוק שימור התנע
1. לפי חוק שלישי של ניוטון:
F₁ = -F₂
2. הכוחות פועלים בכל זמן ההתנגשות:
F₁·Δt = -F₂·Δt
3. המתקף שווה לכוח כפול הזמן:
J₂ = -J₁
המתקף שווה לשינוי בתנע:
P’₂ - P₂ = -(P’₁ - P₁)
P’₂ - P₂ = -P’₁ + P₁
P₁ + P₂ = P’₁ + P’₂
m₁V₁ + m₂V₂ = m₁u₁ + m₂u₂
ההסבר המלא של חוק שימור התנע בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראישני גופים נעים זה לקראת זה על משטח אופקי חלק, גוף 1 שמסתו m₁ = 2 kg נע שמאלה במהירות שגודלה
V₁ = 6m/s וגוף 2 שמסתו m₂ = 3 kg הנע במהירות שגודלה V₂ = 4m/s. לאחר ההתנגשות גוף 1 נע ימינה במהירות שגודלה u₁ = 2m/s. ימין מוגדר ככיוון החיובי.
א. חשב את מהירותו של גוף 2 לאחר ההתנגשות.
m₁V₁ + m₂V₂ = m₁u₁ + m₂u₂
-12 + 12 = 2·2 + 3u₂
0 = 4 + 3u₂
3u₂ = -4/:3
u₂ = -1.33 m/s
ב. חשב את השינוי בתנע של כל אחד מהגופים.
Δp₁ = m₁(u₁ - V₁)
Δp₁ = 2·(2 - (-6))
Δp₁ = 16kg·m/s
Δp₂ = ?
Δp₂ = m₂(u₂ - V₂)
Δp₂ = 3·(-1.33 - (4))
Δp₂ = -16kg·m/s
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
שני גופים נמצאים על משטח אופקי חלק, גוף 1 שמסתו m₁ = 4 kg נע ימינה במהירות שגודלה V₁ וגוף 2 שמסתו m₂ = 2 kg נמצא במנוחה. לאחר ההתנגשות שני הגופים נעים ימינה כאשר גודל מהירותו של גוף 1 היא u₁ = 6m/s וגודל מהירותו של גוף 2 היא u₂ = 8 m/s. הכיוון החיובי מוגדר ימינה.
א. חשב את המהירות ההתחלתית V₁ של גוף 1.
V₁ = ?
m₁V₁ + m₂V₂ = m₁u₁ + m₂u₂
4V₁ + 0 = 4·6 + 2·8
4V₁ = 40/:4
V₁ = 10 m/s
ב. חשב את השינוי בתנע של כל אחד מהגופים.
Δp₁ = m₁(u₁ - V₁)
Δp₁ = 4·(6 - 10)
Δp₁ = -16 kg·m/s
Δp₂ = ?
Δp₂ = -Δp₁
Δp₂ = -(-16) = 16
Δp₂ = 16 kg·m/s
דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹
עגלה שמסתה m = 2 kg נעה שמאלה במהירות שגודלה V₁ = 5m/s ומתנגשת בקיר המחובר אליו חיישן כוח. נתון כי לאחר ההתנגשות העגלה נעה ימינה וכי הציר החיובי נקבע בכיוון ימין.
הגרף שלפניך מתאר את גודל הכוח F שהפעיל הקיר על העגלה כפונקציה של הזמן (שים לב: יחידות הזמן נתונות במילי שניות).
א. קבע מהו הגודל הפיזיקלי שמבטא השטח הכלוא בין הגרף לבין ציר הזמן, חשב את גודלו ורשום את כיוונו (ימינה או שמאלה).
J₁ = שטח המשולש
J₁ = ½·40·900·10⁻³
J₁ = 18Ns
ב. חשב את המהירות של העגלה לאחר ההתנגשות.
J = m(u₁ - V₁)
18 = 2·(u₁ - (-5))
18 = 2u₁ + 10
2u₁ = 8/:2
u₁ = 4m/s
ג. אילו במהלך ההתנגשות היה פועל כוח קבוע מה היה צריך להיות גודלו על מנת שיגרום לאותו השינוי במהירות.
J₁ = FΔt
18 = F·0.04/:0.04
F = 450N
דברים שחשוב לזכור !
א. גוף נע בכיוון חיובי מהירות חיובית, גוף נע בכיוון השלילי מהירות שלילית
ב. המתקף של גוף 1 מושפע מהכוח של גוף 2.
ג. המתקף של הגופים בהתנגשות זהה בגודלו ושונה בסימנו: J₁ = - J₂
ד. אם גוף משנה את כיוון תנועתו לאחר התנגשות, המתקף שפעל עליו גדול מהתנע לפני ההתנגשות.
סד"פ מתקף ותנע
1. פרמטרים - m, V, u, F, t
2. שרטוט - תרשים עם כיווני הכוחות והמהירויות על הגופים: לפני, במהלך ואחרי ההתנגשות.
