נוסחת מתקף-תנע

הגדרה: המתקף הכולל שפועל על גוף שווה לשינוי בתנע.

נוסחה:

ΣJ = Δp

פיתוח הנוסחה:

ΣJ = P’ - P
F₁Δt₁ + F₂Δt₂ + … = mu - mV
F₁Δt₁ + F₂Δt₂ + … = m(u - V)

במקרה של כוח יחיד:

FΔt = m(u-V)
ΣJ = FΔt = Δp = m(u - V)

שיעור וידאו · חינם לרשומיםההסבר המלא בווידאו

המושג הזה מוסבר גם בווידאו

ההסבר המלא של נוסחת מתקף-תנע בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד

לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראי

דוגמה 1תרגיל פתור צעד-אחר-צעד

קרונית שמסתה m = 3kg נעה ימינה במהירות התחלתית שגודלה V = 4m/s. ברגע t=0 כוח קבוע בגודל F = 15N מתחיל לפעול על הקרונית ימינה במשך 2 שניות. הציר החיובי נקבע בכיוון ימינה. (ראה ציור).

א. חשב את המהירות הסופית של הקרונית.

m = 3kg, V = 4m/s, F = 15N, Δt = 2s
u = ?
FΔt = m(u-V)
15·2 = 3(u - 4)
30 = 3(u - 4)/:3
10 = u - 4
u = 14 m/s

ב. חשב את התנע הסופי של הגוף.

p' = mu
p' = 3·14 = 42
p' = 42kgm/s

דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹

גוף במסה m = 5kg נע ימינה במהירות שגודלה V = 6m/s. ברגע t=0 מתקן מיוחד מפעיל על הגוף כוח F שמאלה במשך 3 שניות עד שהגוף מגיע למהירות בגודל u = 2m/s ימינה. הציר החיובי נקבע בכיוון שמאלה.

א. חשב את הכוח F.

m = 5kg, V = -6m/s, u = -2m/s, Δt = 3s
F = ?
FΔt = m(u - V)
F·3 = 5·(-2 - (-6))
3F = 20/:3
F = 6.67N

ב. חשב את המתקף שפעל על הגוף עד לעצירה.

u = 0
J = ?
J = m(u - V)
J = 5(0 - (-6)) = 30
J = 30Ns

דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹

גוף שמסתו m = 2kg נע ימינה במהירות שגודלה V = 5m/s.

בזמן t = 0 מתחיל לפעול על הגוף כוח שגודלו F₁ = 16N ימינה, לאחר 2s מתחיל לפעול על הגוף כוח נוסף שגודלו F₂ = 14N שמאלה, בעוד הכוח הראשון ממשיך לפעול. הכוחות פועלים יחד במשך 3 שניות עד לסיום התנועה. הציר החיובי מוגדר ימינה.

א. חשב את השינוי בתנע של הגוף בכל אחד מהשלבים:

מרגע תחילת התנועה ועד להפעלת הכוח השני

m = 2kg, V = 5m/s, F₁ = 16N, F₂ = -14N, Δt₁ = 2s, Δt₂ = 3s
Δp₁ = ?
Δp₁ = J₁
J₁ = F₁Δt₁
J₁ = 16·2 = 32
Δp₁ = 32Ns

2) חשב את השינוי בתנע מרגע הפעלת הכוח השני ועד לסיום התנועה

Δp₂ = ?
Δp₂ = ΣJ
ΣJ = J₁ + J₂
ΣJ = F₁Δt₁ + FΔt₂
ΣJ = 16·3 - 14·3 = 6
Δp₂ = 6kgm/s

ב. חשב את מהירות הגוף ברגע t = 5s.

u = ?
Δpᴛ = m(u - V)
Δp₁ + Δp₂ = m(u - V)
32 + 6 = 2(u - 5)
38 = 2(u - 5)/:2
u - 5 = 19
u = 24m/s

דוגמה 4 לחצו לפתיחה ‹

גוף שמסתו m = 2 kg נמצא במנוחה על משטח חלק. ברגע t = 0s מתחיל לפעול על הגוף כוח F. הציר החיובי מוגדר ימינה.

התרשים שלפניך מתאר את הכוח F מרגע ההתחלה ועד רגע הסיום:

א. מהו המתקף הכולל שפעל על הגוף.

m = 2kg, V = 0
J = ?

J = שטח המשולש מתחת לגרף

J = ½·b·h
J = ½·6·25 = 75
J = 75Ns

ב. חשב את המהירות הסופית של הגוף.

u = ?
J = m(u - V)
75 = 2(u - 0)/:2
u = 37.5 m/s

‹ המושג הקודםמתקף המושג הבא ›חוק שימור התנע