גרפים
1. גרף מיקום-זמן
2. גרף מהירות-זמן
3. גרף תאוצה-זמן
גרף מיקום-זמן
משוואה: X = X₀ + V₀t + ½at²
ציר אנכי - X
ציר אופקי - t
שיפוע הגרף - מהירות
מהירות קבועה: השיפוע קבוע - קו ישר.
תאוצה: השיפוע משתנה - פרבולה.
גרף מיקום-זמן עם תאוצה
1. מכונית עוברת בנקודה X = 50m ומאטה בכיוון החיובי במשך 4 שניות עד שעוצרת במיקום X = 100m.
2. בנקודה X = 40m רוכב אופניים מתחיל להאיץ עד למיקום 90 מטר תוך 9 שניות.
3. סקייטבורדיסט מתחיל ממיקום 30 מטר. הוא מאיץ בכיוון השלילי במשך 13 שניות עד למיקום 30- מטר
4. אונייה מאטה מנקודה X=20m ל X = -50m ב-10 שניות.
שימו ❤️
גוף מאיץ בכיוון החיובי - פרבולה עולה וקעורה (השיפוע גדל).
גוף מאט בכיוון החיובי - פרבולה עולה וקמורה (השיפוע קטן).
גוף מאיץ בכיוון השלילי - פרבולה יורדת וקמורה (השיפוע גדל).
גוף מאט בכיוון השלילי - פרבולה יורדת וקעורה (השיפוע קטן).
ההסבר המלא של גרפים בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראיברגע t = 0 מכונית מתחילה להגביר את מהירותה ממנוחה ממיקום X = -100m עד למיקום X = 100m תוך 5 שניות, לאחר מכן היא מתחילה להאט עד שנעצרת במיקום 200 מטר בזמן t = 10s.
שרטט גרף המתאר את מיקום הגוף כפונקציה של הזמן.
בקטע הראשון - הגוף מאיץ בכיוון החיובי ולכן הגרף הוא פרבולה עולה וקעורה.
בקטע השני - הגוף מאט בכיוון החיובי ולכן הגרף הוא פרבולה עולה וקמורה.
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
ברגע t = 0 מכונית הייתה במיקום X = 200m ונעה במהירות קבועה שגודלה V = 10m/s בכיוון השלילי למשך 10 שניות, לאחר מכן היא מתחילה להאט את מהירותה עד שנעצרת במיקום 0.
שרטט גרף המתאר את מיקום המכונית כפונקציה של הזמן.
מ”ק: t₀ = 0, X₀ = 200m, V = -10m/s, t₁ = 10s.
מאט: V₀ = -10m/s , t₀ = 10s , V₂ = 0 , X₂ = 0
X₁ = X₀ + Vt₁
X₁ = 200 - 10·10 = 100
X₁ = 100m
t₂ = ?
X₂ = X₀ + (t₂ - t₁)(V + V₀)/2
0 = 100 + (t₂ - 10)·(0 - 10)/2
0 = 100 - 5(t₂ - 10)
5(t₂ - 10) = 100/:5
t₂ - 10 = 20
t₂ = 30s
1 → 2: (0, 200) → (10, 100)
2 → 3: (10, 100) → (30, 0)
בקטע הראשון - הגוף במהירות קבועה בכיוון השלילי ולכן הגרף הוא ישר ויורד.
בקטע השני - הגוף מאט בכיוון השלילי ולכן הגרף הוא פרבולה יורדת וקעורה.
דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹
מכונית מגבירה את מהירותה מגודל התחלתי של 2 מטר לשניה.
הגרף שלפניך מתאר את מיקום הגוף כפונקציה של הזמן:
א. חשב את תאוצת המכונית.
a = ?
הגרף חותך את הנקודות: (0,0) , (3,15):
X = X₀ + V₀t + ½at²
15 = 0 + 2·3 + 0.5·a·3²
15 = 6 + 4.5·a
4.5a = 9/:4.5
a = 2m/s²
ב. בנה משוואה מתמטית המבטאת את הגרף.
X = X₀ + V₀t + ½at²
X = 0 + 2t + ½·2·t²
X = 2t + t²
ג. אם הגוף ימשיך באותו הקצב האם מתישהו הוא יגיע למיקום X = -50m. הוכח טענתך.
-50 = 2t + t²
t² + 2t + 50 = 0
אין פתרון למשוואה - לא יגיע
דוגמה 4 לחצו לפתיחה ‹
הגרף שלפניך מתאר את מיקום משאית כפונקציה של הזמן, מהירותה התחלתית אינה ידועה.
א. חשב את המהירות ההתחלתית של המשאית
הגרף חותך את הנקודות: (0,0) , (4,30):
בנקודת הקיצון של גרף מיקום-זמן (4,30) המהירות של הגוף מתאפסת:
X = X₀ + t(V₀ + V)/2
30 = 0 + 4(V₀ + 0)/2
4V₀ = 60/:4
V₀ = 15 m/s
ב. חשב תאוצת המשאית.
V = V₀ + at
0 = 15 + 4a
4a = -15/:4
a = -3.75 m/s²
גרף מהירות-זמן
משוואה: V = V₀ + at
ציר אנכי - V
ציר אופקי - t
שיפוע הגרף - התאוצה
בתאוצה קבועה השיפוע קבוע - קו ישר.
בתאוצה משתנה - קו פרבולה
גרף מהירות-זמן דוגמאות:
1. גוף נע במהירות קבועה של 50 מטר לשנייה במשך 10 שניות.
2. רכב נע תאוצה קבועה מ V=0 ל- V=80m/s תוך 8 שניות.
3. רכב מאט בתאוצה קבועה מ100m/s עד עצירה ב-10 שניות.
שימו לב ❤️
במנוחה הקו על ציר ה-t
בתאוצה קבועה חיובית הגרף עולה בקו ישר
בתאוצה קבועה שלילית הגרף יורד בקו ישר
אופנוע מגביר את מהירותו בכיוון החיובי ממנוחה במשך 10 שניות עד שמגיע למהירות שגודלה 40m/s,
לאחר מכן הוא מתחיל להאט עד שנעצר ברגע t = 15s.
שרטט תרשים המתאר את מהירות האופנוע כפונקציה של הזמן.
בקטע הראשון - הגוף מאיץ בכיוון החיובי ולכן הקו הוא ישר ועולה.
בקטע השני - הגוף מאט בכיוון החיובי ולכן הקו הוא ישר ויורד.
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
הגרף שלפניך מתאר את מהירות הקרונית כפונקציה של הזמן.
א. חשב את תאוצת הקרונית בכל חלק של התנועה.
שיפוע גרף מהירות-זמן הוא התאוצה:
a = (V - V₀)/(t - t₀)
a₁ = (45 - 0)/(10 - 0)
a₁ = 4.5m/s²
a₂ = (45 - 45)/(20 - 10)
a₂ = 0
a₃ = (0 - 45)/(25 - 20)
a₃ = -9m/s²
ב. מהו ההעתק הכולל של הקרונית ?
ΔX = שטח טרפז
ΔX = ½ X (בסיס עליון + בסיס תחתון) X גובה
ΔX = 787.5m
ג. מהי המהירות הממוצעת של הקרונית.
V̄ = 787.5/25 = 31.5
V̄ = 31.5m/s
ד. האם במהלך התנועה הקרונית שינתה את כיוון תנועתה ? נמק דעתך.
לא, לפי הגרף ניתן לראות שהמהירות תמיד חיובית מה שאומר שהיא נעה רק לכיוון החיובי.
גרף מהירות זמן - דברים חשובים
1. שטח מתחת לגרף מהירות זמן זה ההעתק.
2. שהגרף מעל ציר ה-t, המהירות חיובית ולכן הגוף נע בכיוון החיובי וכן להיפך.
3. שהגרף מתקרב לציר ה-t הגוף מאט כשהוא מתרחק הגוף מאיץ.
גרף תאוצה-זמן
התאוצה קבועה.
ציר אנכי - a
ציר אופקי - t
בתאוצה קבועה: קווים אופקיים.
דוגמה לחצו לפתיחה ‹
אוטו מתחיל להגביר את מהירותו ממנוחה בקצב של 5m/s בכל שנייה במשך 4 שניות.
לאחר מכן, הוא ממשיך במהירות קבועה למשך 4 שניות ולבסוף מאט בתאוצה בגודל 5m/s² עד שהוא מגיע לזמן t = 12s. לאורך כל השאלה הגוף נע בכיוון החיובי.
שרטט גרף המתאר את תאוצת האוטו a כפונקציה של הזמן t.
4 < t < 8: a = 0
8 < t < 12: a = -5m/s²
