תנועה אנכית (נפילה חופשית)

הגדרה: מצב שבו הגוף נע רק בציר ה-y (למעלה ולמטה בלבד)

מאפייני התנועה האנכית:

1. נפילה חופשית - מצב שפועל על הגוף רק כוח המשיכה, זה קורה כאשר הגוף באוויר ואין חיכוך עם האוויר.

בנפילה חופשית, אם הכיוון החיובי בשאלה מוגדר כלפי מעלה a = -10m/s² ואם הכיוון החיובי בשאלה מוגדר כלפי מטה a = 10m/s² (כיוון התנועה לא משפיע על סימן התאוצה).

2. שיא הגובה - הגובה המרביהמקסימלי אליו מגיע גוף הנזרק כלפי מעלה.

בנקודה זו מהירותו מתאפסת (V = 0), לאחר מכן הוא משנה כיוון ומתחיל לרדת מטה.

3. מהירות הפגיעה בקרקע - מהירות הגוף בעת פגיעתו בקרקע אינה 0 !

לרוב נגדיר את מיקוםגובה הקרקע בתור y = 0, אך נצטרך למצוא את המהירות בעזרת הנוסחאות.

נוסחאות תאוצה קבועה

כאשר יש תאוצה (קבועה), אנו נעזרים ב- 4 נוסחאות לפתרון תרגילים:

V = V₀ + at
y = y₀ + V₀t + ½at²
y = y₀ + t(V₀ + V)/2
V² = V₀² + 2a(y - y₀)

פרמטרים:

y = המיקום הסופי

y₀ = המיקום ההתחלתי

V = המהירות הסופית

V₀ = המהירות ההתחלתית

t = הזמן הסופי

t₀ = הזמן ההתחלתי

a = 10-10 - תאוצה בנפילה חופשית

שיעור וידאו · חינם לרשומיםההסבר המלא בווידאו

המושג הזה מוסבר גם בווידאו

ההסבר המלא של תנועה אנכית (נפילה חופשית) בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד

לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראי

דוגמה 1תרגיל פתור צעד-אחר-צעד

גוף נופל ממנוחה מגגו של בניין, הכיוון החיובי בשאלה מוגדר מטה.

א. מהי תאוצת הגוף.

a = 10m/s²

ב. חשב את מהירותו של הגוף לאחר 3 שניות מרגע הנפילה.

V₀ = 0 , a = 10m/s² , t = 3s
V = ?
V = V₀ + at
V = 0 + 10·3 = 30
V = 30m/s

דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹

ברגע t = 0 כדור נזרק אנכית כלפי מעלה מגג בניין שגובהו h מפני הקרקע במהירות שגודלה 40m/s.

הכיוון החיובי מוגדר למעלה.

א. חשב את תאוצת הכדור.

a = -10m/s²

לאחר 12 שניות מרגע ההתחלה הכדור פוגע בקרקע.

ב. חשב את h.

V₀ = 40m/s , a = -10m/s², y = 0 , t = 12s
y₀ = ?
y = y₀ + V₀t + ½at²
0 = h + 40·12 + ½·(-10)·12²
0 = h + 480 - 720
h = 240m

ג. חשב את הגובה המקסימלי אליו מגיע הגוף.

V = 0
ymax = ?
V² = V₀² + 2a(y - y₀)
0 = (40)² + 2·(-10)(ymax - 240)
20(ymax - 240) = 1600/:20
ymax - 240= 80
ymax = 320m

ד. באיזו שנייה מגיע הכדור לשיא הגובה.

V = 0
t = ?
V = V₀ + at
0 = 40 -10t
10t = 40/:10
t = 4s

ה. שרטט גרף המתאר את מיקום הכדור כפונקציה של הזמן מרגע הזריקה ועד הפגיעה בקרקע.

1 → 2: (0, 240) → (4, 320)
2 → 3: (4, 320) → (12, 0)

דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹

אדם עומד על גג בניין שגובהו h = 80m מהקרקע וזורק כדור אנכית כלפי מטה במהירות שגודלה 10m/s. ידוע כי הכיוון החיובי בשאלה מוגדר כלפי מעלה.

א. מהי תאוצת הגוף.

a = -10m/s²

ב. חשב את מהירות הפגיעה בקרקע של הכדור.

V₀ = -10m/s , a = -10m/s², y = 0 , y₀ = 80m
V = ?
V² = V₀² + 2a(y - y₀)
V² = (-10)² + 2·(-10)(0 - 80) = 1700
V² = 1700 /√
V₁ = 41.2m/s , V₂ = -41.2m/s
V = -41.2m/s

ג. מתי יפגע הכדור בקרקע.

V₀ = -10m/s, a = -10m/s², V = -41.2m/s
t = ?
V = V₀ + at
-41.2 = -10 -10t
10t = 31.2/:10
t = 3.12s

ד. שרטט גרף המתאר את מהירות הכדור כפונקציה של הזמן מרגע הזריקה ועד הפגיעה בקרקע.

(0,-10) → (3.12,-41.2)

תאוצת הכדור היא קבועה ולכן הקו המחבר בין הנקודות הוא ישר.

תאוצה, מהירות והכיוון החיובי - סיכום

נזכיר, גוף הנע לכיוון החיובי מהירותו וחיובי וכן להיפך.

גוף	נע למעלה	נע למטה
כיוון חיובי למעלה	V+, a = -10	V-, a = -10
כיוון חיובי למטה	V-, a = 10	V+, a = 10

סימן המהירות והתאוצה זהים - הגוף מאיץ (נע למטה).

סימן המהירות והתאוצה שונים - הגוף מאט (נע למעלה).

דוגמה 4 לחצו לפתיחה ‹

שני כדורים נזרקים בו זמנית. כדור 1 נזרק מהקרקע אנכית כלפי מעלה במהירות התחלתית שגודלה 45m/s וכדור 2 נזרק גם הוא מעלה, מבניין שגובהו 50 מטר מעל פני הקרקע במהירות שגודלה 25m/s. הכיוון החיובי מוגדר מעלה ובקרקע y = 0.

א. בטא את מיקום כל אחד מהכדורים y כפונקציה של הזמן t.

1: t₀ = 0 , y₀ = 0 , V₀ = 45m/s , a = -10m/s²
2: t₀ = 0 , y₀ = 50m , V₀ = 25m/s , a = -10m/s²
y₁(t) = ?
y₂(t) = ?
y = y₀ + V₀(t - t₀) + ½a(t - t₀)²
y₁ = 0 + 45(t - 0) + ½·(-10)·(t - 0)²
y₁ = 45t - 5t²
y₂ = 50 + 25(t - 0) + ½·(-10)·(t - 0)²
y₂ = 50 + 25t - 5t²

ב. חשב את המיקום בו הגופים יפגשו הכדורים.

y₁ = y₂
45t - 5t² = 50 + 25t - 5t²
20t = 50/:20
t = 2.5s
y₁ = 45·2.5 - 5·2.5² = 81.25
y₁ = 81.25m

ג. מהי מהירות כל אחד מהכדורים בנקודת הפגישה.

V₁, V₂ = ?
V = V₀ + at
V₁ = 45 - 10·2.5 = 20
V₁ = = 20m/s
V₂ = 25 - 2.5·10 = 0
V₂ = 0

ד. חשב מהו הגובה המקסימלי h של הבניין עבורו הכדורים יפגשו.

2: y₀ = h
y₁ = 45t - 5t²
y₂ = h + 25t - 5t²
45t - 5t² = h + 25t - 5t²
h = 20t

ככל שגובה הבנין h גבוה יותר כך זמן המפגש t של הכדורים יהיה מאוחר יותר, וכן להיפך.

הזמן המקסימלי בו הכדורים יכולים להיפגש כשהם עדיין באוויר זה רגע לפני שהכדורים פוגעים בקרקע.

לכן, בעזרת כדור 1 נמצא את זמן הפגיעה בקרקע ונציב אותו.

t = ?
y₁ = 45t - 5t²
0 = 45t - 5t²
5t(9 - t) = 0
t = 0 , t = 9s
h = 20·9 = 180
h = 180m

ה. חשב מהי גודל מהירות הזריקה המינימלית של כדור 1 שעבורה יפגשו הכדורים.

1: V₀min = ?
y₁ = V₀t - 5t²
y₂ = 50 + 25t - 5t²
V₀t - 5t² = 50 + 25t - 5t²
V₀t = 50 + 25t/:t
V₀ = (50 + 25t)/t

ככל שהמהירות ההתחלתית של כדור 1 תהיה קטנה יותר כך זמן המפגש t של הכדורים יהיה מאוחר יותר.

הזמן המקסימלי בו הכדורים יכולים להיפגש כשהם עדיין באוויר זה רגע לפני שהכדורים פוגעים בקרקע.

לכן, בעזרת כדור 2 נמצא את זמן הפגיעה בקרקע ונציב אותו.

t = ?
y₂ = 50 + 25t - 5t²
0 = 50 + 25t - 5t²
t = 6.53 , t = -1.53s
V₀ = (50 + 25·6.53) / 6.53 = 32.66
V₀ = 32.66m/s

‹ המושג הקודםגרפים