ביטוי במשוואת מיקום-זמן
משוואת מיקום-זמן היא כלי מתמטי שבעזרתה נקשר בין מיקום הגוף X לזמן t.
1. זיהוי: "בטא את מיקום הגוף כפונקציה של הזמן", "פתחו את משוואת מיקום הגוף כפונקציה של הזמן".
2. המשוואה:
X = X₀ + V₀(t - t₀) + ½a(t - t₀)²
בדף הנוסחאות לבגרות המשוואה רשומה רק עם t (זמן התנועה), ממליץ לכם לרשום כמו שכתבתי, משום ש-t₀ הוא קבוע אבל t הוא משתנה שבו לא מציבים.
3. הצבת הקבועים: X₀ , V₀ , t₀ , a (במידה והם חסרים נצטרך קודם כל למצוא אותם).
דוגמה: X = 25 + 10t + 4t²
ההסבר המלא של ביטוי במשוואת מיקום-זמן בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראיספינה יוצאת ממיקום 10 מטר ושטה בכיוון החיובי במהירות התחלתית של 3 מטר לשנייה. בגלל הרוח, הספינה מאיצה בתאוצה קבועה של 0.5 מטר לשנייה בריבוע.
פתחו את משוואת המיקום של הספינה כפונקציה של הזמן.
X(t) = ?
X = X₀ + V₀(t - t₀) + ½a(t - t₀)²
X = 10 + 3(t - 0) + 0.25(t - 0)²
X = 10 + 3t + 0.25t²
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
רכבת תיירותית יוצאת למסלול ישר בקצה הצפוני של רכס אלפיני.
הרכבת מתחילה את מסעה במהירות התחלתית שגודלה 5m/s בכיוון החיובי. מערכת מעקב אוטומטית מותקנת לאורך המסלול ורושמת את מיקום הרכבת באופן רציף.
המערכת מראה שכעבור 2 שניות מתחילת הנסיעה הרכבת נמצאת במיקום X = 20m וכעבור 4 שניות מתחילת הנסיעה הרכבת נמצאת במיקום X = 60m.
א. מצא את התאוצה הקבועה a.
a = ?
X = X₀ + V₀t + ½at²
0 < t < 2s:
20 = X₀ + 5·2 + ½·a·4
20 = X₀ + 10 + 2a
0 < t < 4s:
V₀ = 5m/s, t₂ = 4s , X₂ = 60m
60 = X₀ + 5·4 + ½·a·16
60 = X₀ + 20 + 8a
20 = X₀ + 10 + 2a
60 - 20 = (X₀ + 20 + 8a) - (X₀ + 10 + 2a)
40 = 10 + 6a
30 = 6a/:6
a = 5m/s²
ב. מצא את המיקום ההתחלתי X₀ של הרכבת.
20 = X₀ + 10 + 10
X₀ = 0
ג. פתח את המשוואה המתארת את מיקום הרכבת כפונקציה של הזמן.
X = X₀ + V₀t + ½at²
X = 0 + 5t + ½·5·t²
X = 5t + 2.5t²
ד. חשב את מיקומה של הרכבת לאחר 20 שניות מרגע ההתחלה.
X = ?
X = 5t + 2.5t²
X = 5·20 + 2.5·20² = 1100
X = 1,100m