אנרגיה בכבידה
הגדרה: כוח פוטנציאלי שעשוי לגרום לשינוי במיקוםמהירות הגוף (אנרגיה).
| תנועה בקו ישר בחלל | מסלול מעגלי סביב כוכב - לוויין | |
|---|---|---|
| אנרגית גובה | Uɢ = -GMm/r | Uɢ = -GMm/r |
| אנרגיה קינטית | EK = ½mV² | EK = ½mV² = GMm/2r |
| אנרגיה כוללת | E = Uɢ + EK | E = -GMm/2r |
שיעור וידאו · חינם לרשומיםההסבר המלא בווידאו
המושג הזה מוסבר גם בווידאו
ההסבר המלא של אנרגיה בכבידה בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראידוגמה 1תרגיל פתור צעד-אחר-צעד
טיל נורה אנכית מפני כדור הארץ במהירות התחלתית של 9,000 מטר לשנייה.
א. חשב את מהירות הטיל כשהוא נמצא בגובה 2000 ק"מ מעל פני כדור הארץ.
Mₑ = 5.974⋅10²⁴kg, Rₑ = 6.38⋅10⁶m, V₀= 9000m/s, h = 2000km = 2⋅10⁶m
A: Vᴀ = 9,000m/s , rᴀ = Rₑ = 6.38⋅10⁶m
B: Vʙ = ? , rʙ = Rₑ + h = 6.38⋅10⁶ + 2⋅10⁶ = 8.38⋅10⁶m
Eᴀ = Eʙ
½mVᴀ² - GMm/rᴀ = ½mVʙ² - GMm/rʙ/:m
½Vᴀ² - GM/rᴀ = ½Vʙ² - GM/rʙ
Vʙ² = 2(½Vᴀ² - GM/rᴀ + GM/rʙ)
Vʙ² = 2(½⋅(9,000)² - (6.67·10⁻¹¹ ⋅ 5.974⋅10²⁴)/6.38⋅10⁶ + (6.67·10⁻¹¹ ⋅ 5.974⋅10²⁴)/8.38⋅10⁶)
Vʙ² = 51.19⋅10⁶ /√
Vʙ = 7,154m/s
A: Vᴀ = 9,000m/s , rᴀ = Rₑ = 6.38⋅10⁶m
B: Vʙ = ? , rʙ = Rₑ + h = 6.38⋅10⁶ + 2⋅10⁶ = 8.38⋅10⁶m
Eᴀ = Eʙ
½mVᴀ² - GMm/rᴀ = ½mVʙ² - GMm/rʙ/:m
½Vᴀ² - GM/rᴀ = ½Vʙ² - GM/rʙ
Vʙ² = 2(½Vᴀ² - GM/rᴀ + GM/rʙ)
Vʙ² = 2(½⋅(9,000)² - (6.67·10⁻¹¹ ⋅ 5.974⋅10²⁴)/6.38⋅10⁶ + (6.67·10⁻¹¹ ⋅ 5.974⋅10²⁴)/8.38⋅10⁶)
Vʙ² = 51.19⋅10⁶ /√
Vʙ = 7,154m/s
ב. מצא את המרחק מקרקע כדור הארץ שבו מהירות הטיל תתאפס.
V = 0
h = ?
h = r - R
h = r - 6.38⋅10⁶
h = ?
h = r - R
h = r - 6.38⋅10⁶
נמצא את r.
A: Vᴀ = 9,000m/s , rᴀ = Rₑ = 6.38⋅10⁶m
B: Vʙ = 0 , rʙ = ?
Eᴀ = Eʙ
½mVᴀ² - GMm/rᴀ = -GMm/rʙ/:m
½Vᴀ² - GM/rᴀ = -GM/rʙ
rʙ = -GM / (½Vᴀ² - GM/rᴀ)
rʙ = -(6.67·10⁻¹¹ ⋅ 5.974⋅10²⁴) / (½⋅(9,000)² - (6.67·10⁻¹¹ ⋅ 5.974⋅10²⁴)/6.38⋅10⁶)
rʙ = 18.15⋅10⁶m
B: Vʙ = 0 , rʙ = ?
Eᴀ = Eʙ
½mVᴀ² - GMm/rᴀ = -GMm/rʙ/:m
½Vᴀ² - GM/rᴀ = -GM/rʙ
rʙ = -GM / (½Vᴀ² - GM/rᴀ)
rʙ = -(6.67·10⁻¹¹ ⋅ 5.974⋅10²⁴) / (½⋅(9,000)² - (6.67·10⁻¹¹ ⋅ 5.974⋅10²⁴)/6.38⋅10⁶)
rʙ = 18.15⋅10⁶m
נתון: מסת הטיל m = 0.5t
ג. חשב את האנרגיה הכוללת של הטיל.
m = 0.5t = 0.5⋅1000 = 500kg
E = ?
E = EK + Uɢ
E = ½mV² - GMm/r
E = ½⋅500⋅(9,000)² - (6.67·10⁻¹¹ ⋅ 5.974⋅10²⁴ ⋅ 500)/6.38⋅10⁶
E = -1.908⋅10¹⁰J
E = ?
E = EK + Uɢ
E = ½mV² - GMm/r
E = ½⋅500⋅(9,000)² - (6.67·10⁻¹¹ ⋅ 5.974⋅10²⁴ ⋅ 500)/6.38⋅10⁶
E = -1.908⋅10¹⁰J
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
לוויין שמסתו m = 720kg מסתובב בתנועה מעגלית סביב כוכב הלכת נוגה ברדיוס מסלול של r₁ = 7⋅10⁶m.
א. חשב את האנרגיה הכוללת של הלווין.
m = 720kg, M = 4.869⋅10²⁴kg, R = 6.05⋅10⁶m, r₁ = 7⋅10⁶m
E₁ = -GMm/2r₁
E₁ = -(6.67·10⁻¹¹ · 4.869⋅10²⁴ · 720)/2⋅7⋅10⁶
E₁ = -1.67⋅10¹⁰J
E₁ = -GMm/2r₁
E₁ = -(6.67·10⁻¹¹ · 4.869⋅10²⁴ · 720)/2⋅7⋅10⁶
E₁ = -1.67⋅10¹⁰J
ב. מהי האנרגיה הדרושה ללוויין על מנת לעבור למסלול מעגלי של r₂ = 7.5⋅10⁶m.
r₂ = 7.5⋅10⁶
ΔE = Wל”מ
E₂ - E₁ = Wל”מ
W = -GMm/2r₂ - E₁
W = -(6.67·10⁻¹¹ ⋅ 4.869⋅10²⁴ ⋅ 720)/2⋅7.5⋅10⁶ - (-1.67⋅10¹⁰)
W = -1.5588⋅10¹⁰ + 1.67⋅10¹⁰ = 1.111⋅10⁹
W = 1.111⋅10⁹J
W = -(6.67·10⁻¹¹ ⋅ 4.869⋅10²⁴ ⋅ 720)/2⋅7.5⋅10⁶ - (-1.67⋅10¹⁰)
W = -1.5588⋅10¹⁰ + 1.67⋅10¹⁰ = 1.111⋅10⁹
W = 1.111⋅10⁹J