מהירות מילוט
הגדרה: המהירות המינימלית שצריך לספק לגוף כדי שיצא מהשפעת שדה הכבידה של הכוכב.
סימון - V
נוסחה:
(V = √(2GM/r
פרמטרים:
G = 6.67⋅10⁻¹¹ (קבוע הכבידה האוניברסלי) [m³/kg⋅s²]
M = מסת הכוכב [kg]
r = המרחק בין הגוף למרכז הכוכב [m]
יחידות מידה: m/s
הסבר - מהירות מילוט
כאשר אנו נמצאים ליד כוכב לכת אנו מרגישים את כוח הכבידה שהוא מושך אותנו.
ככל שנתרחק ממנו כוח זה יקטן כי הרדיוס יגדל, כאשר נהיה במרחק כל כך גדול גדול הכוח ישאף ל-0
ושם גם אנרגית הגובה תתאפס.
וזה מה שקורה כאשר משגרים גוף מכוכב
בנוסף, בנקודת האינסוף (במהירות מילוט) מהירות הגוף היא 0, משום שאנו מעוניינים להגיע לסוף עם אנרגיה מינימלית, לכן האנרגיה הכוללת באינסוף היא 0.
Eʙ = 0
כוחות: FG
½mVᴀ² - GMm/rᴀ = 0/:m
½Vᴀ² - GM/rᴀ = 0
½Vᴀ² = GM/rᴀ/:½
Vᴀ² = 2GM/rᴀ /√
Vᴀ = √(2GM/rᴀ)
שימו לב כי מהירות המילוט שקיבלנו תלויה רק במסת הכוכב והמרחק ההתחלתי ממנו, לא תלות בגוף עצמו.
ההסבר המלא של מהירות מילוט בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראיחללית נמצאת על הקרקע של מאדים.
א. חשב את מהירות המילוט שלה.
V = ?
V₁ = √(2GM₁/r₁)
V₁ = √(2 · 6.67·10⁻¹¹ · 0.642⋅10²⁴/3.40⋅10⁶)
V₁ = 5,018m/s
ב. אם נשגר טיל מפני כוכב צדק באותה מהירות שמצאת בסעיף א', האם לדעתך הטיל יצליח לברוח מהשפעת שדה הכבידה של צדק? אם כן, נמק דרך חישוב. ואם לא, מצא את המרחק בו הוא יעצר.
V₂ = √(2GM₂/r₂)
V₂ = √(2 ⋅ 6.67·10⁻¹¹ ⋅ 1899.1⋅10²⁴/71.4⋅10⁶)
V₂ = 59,566m/s
V₂ > V₁ - לכן המהירות לא תספיק, כעת נחשב את המרחק בו הגוף ייעצר
חישוב הרדיוס בו הגוף ייעצר:
A: Vᴀ = 5,018m/s , rᴀ = 71.4⋅10⁶m
B: Vʙ = 0 , rʙ = ?
Eᴀ = Eʙ
½mVᴀ² - GM₂m/rᴀ = -GM₂m/rʙ/:m
½Vᴀ² - GM₂/rᴀ = -GM₂/rʙ
rʙ = -GM₂ / (½Vᴀ² - GM₂/rᴀ)
rʙ = -(6.67·10⁻¹¹ ⋅ 1899.1⋅10²⁴) / (½⋅(5,018)² - (6.67·10⁻¹¹ ⋅ 1899.1⋅10²⁴)/71.4⋅10⁶)
rʙ = 71.91⋅10⁶m