חוק גאוס
כאשר יש לנו מוליך:
| נקודה | שדה חשמלי | פוטנציאל חשמלי |
|---|---|---|
| בתוכו | E = 0 | V = kQ/R |
| מחוץ | E = kQin/r² | V = kQ/r |
ההסבר המלא של חוק גאוס בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראינתון כדור מוליך שרדיוסו R = 4cm ונושא מטען Q₁ = 6·10⁻⁹c.
הכדור נמצא בתוך מעטפת כדורית מוליכה עבה בעלת רדיוס פנימי a = 10cm ורדיוס חיצוני b = 15cm. על השטח הפנימי של המעטפת יש מטען Q₂ = -6·10⁻⁹c ועל השטח החיצוני מטען Q₃ = 3·10⁻⁹c.
א. חשב את השדה החשמלי במיקומים הבאים:
1) בתוך הכדור המוליך.
2) בחלל הריק בין הכדור למעטפת במרחק r = 6cm מהמרכז.
3) בתוך החומר המוליך של המעטפת במרחק r = 13cm מהמרכז.
4) מחוץ למעטפת במרחק r = 20cm מהמרכז.
b = 15cm = 0.15m, Q₂ = -6·10⁻⁹c, Q₃ = 3·10⁻⁹c
בתוך הכדור המוליך:
בחלל הריק בין הכדור למעטפת:
Qin = Q₁
E = kQ₁/r²
E = (9·10⁹ · 6·10⁻⁹)/(0.06)² = 54/0.0036 = 15000
E = 1.5·10⁴ N/c
בתוך החומר המוליך של המעטפת:
דרך הנוסחא:
Qin = Q₁ + Q₂ = 6·10⁻⁹c + (-6·10⁻⁹c) = 0
E = kQ₁/r²
E = k·0/r² = 0
מחוץ למעטפת:
Qin = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 6·10⁻⁹ + (-6·10⁻⁹) + 3·10⁻⁹ = 3·10⁻⁹c
E = kQin/r²
E = (9·10⁹ · 3·10⁻⁹)/(0.2)² = 675
E = 675 N/c
ב. חשב את הפוטנציאל החשמלי עבור כל נקודה מסעיף א.
בתוך הכדור המוליך:
בתוך - הכדור המוליך, הקליפה הפנימית והחיצונית
V = 9·10⁹·6·10⁻⁹/0.04 + 9·10⁹·(-6·10⁻⁹)/0.1 + 9·10⁹·3·10⁻⁹/0.15
V = 1350 - 540 + 180 = 990
V = 990v
בחלל הריק:
בתוך - הקליפה הפנימית והחיצונית, מחוץ - הכדור המוליך
V = 9·10⁹·6·10⁻⁹/0.06 + 9·10⁹·(-6·10⁻⁹)/0.1 + 9·10⁹·3·10⁻⁹/0.15
V = 900 - 540 + 180 = 540
V = 540v
בתוך החומר המוליך של המעטפת:
בתוך - הקליפה החיצונית, מחוץ - הכדור המוליך וקליפה פנימית
V = 9·10⁹·6·10⁻⁹/0.13 + 9·10⁹·(-6·10⁻⁹)/0.13 + 9·10⁹·3·10⁻⁹/0.15
V = 415.4 - 415.4 + 180 = 180
V = 180v
מחוץ למעטפת:
מחוץ - הכדור המוליך, הקליפה הפנימית והחיצונית
V = 9·10⁹·6·10⁻⁹/0.2 + 9·10⁹·(-6·10⁻⁹)/0.2 + 9·10⁹·3·10⁻⁹/0.2
V = 270 - 270 + 135 = 135
V = 135v
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
נתון כדור מוליך שרדיוסו R = 5cm ונושא מטען Q₁ = 8·10⁻⁹c.
הכדור נמצא בתוך מעטפת כדורית מוליכה עבה בעלת רדיוס פנימי a = 12cm ומטען Q₂ ורדיוס חיצוני b = 18cm ומטען Q₃, ידוע כי המטען הכולל של המעטפת הוא 10⁻⁹c.
א. חשב את המטענים Q₂, Q₃.
Q₁ = 8·10⁻⁹c, Qᴛ = 10⁻⁹c
Q₂, Q₃ = ?
לפי חוק גאוס במוליך E = 0:
Q₂ = -Q₁
Q₂ = -8·10⁻⁹c
Qᴛ = Q₂ + Q₃
-8·10⁻⁹ + Q₃ = 10⁻⁹
Q₃ = 10⁻⁹ + 8·10⁻⁹ = 9·10⁻⁹
Q₃ = 9·10⁻⁹c
ב. חשב את האנרגיה הדרושה כדי להעביר מטען q = 3·10⁻¹⁰c מפני השטח של הכדור המוליך (r = 5cm) עד לקליפה החיצונית (r = 18cm).
W = ?
W = ΔUe
W = q(V₂ - V₁)
פוטנציאל על השטח של הכדור המוליך:
V₁ = 9·10⁹·8·10⁻⁹/0.05 + 9·10⁹·(-8·10⁻⁹)/0.12 + 9·10⁹·9·10⁻⁹/0.18
V₁ = 1440 - 600 + 450 = 1290
V₁ = 1290v
פוטנציאל על הקליפה החיצונית:
V₂ = 9·10⁹·8·10⁻⁹/0.18 + 9·10⁹·(-8·10⁻⁹)/0.18 + 9·10⁹·9·10⁻⁹/0.18
V₂ = 400 - 400 + 450 = 450
V₂ = 450v
האנרגיה הדרושה:
W = -2.52·10⁻⁸J