מעטפת כדורית
הגדרה: מעטפת כדורית מוליכה היא גוף בעל צורה כדורית עם רדיוס פנימי a ורדיוס חיצוני b, כאשר החומר המוליך נמצא בין הרדיוסים (a ≤ r ≤ b).
המטען q של המעטפת מתפזר על כל השטח החיצוני (r = b) בלבד, בעוד שעל השטח הפנימי (r = a) אין מטען.
למרות זאת, לצורכי חישוב הפוטנציאל והשדה החשמלי מחוץ למעטפת (r > b), אנו נתייחס למרכז הכדור כאילו כל המטען נמצא בו.
מעטפת כדורית - שדה ופוטנציאל חשמלי
| רדיוס | איור | שדה חשמלי | פוטנציאל חשמלי |
|---|---|---|---|
| בתוך המעטפת r < b | E = 0 | V = kq/b | |
| על/מחוץ ל-b r ≥ b | E = kq/r² | V = kq/r |
ההסבר המלא של מעטפת כדורית בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראינתונה מעטפת כדורית מוליכה עבה בעלת רדיוס פנימי a = 8cm ורדיוס חיצוני b = 12cm.
המעטפת נושאת מטען כולל Q = -4·10⁻⁹c. חמש נקודות ממוקמות במערכת: נקודה A בחלל הפנימי, נקודה B על פני השטח הפנימי, נקודה C בין הרדיוסים, נקודה D על השטח החיצוני ונקודה E במרחק 18cm מהמרכז.
חשב את השדה והפוטנציאל החשמלי עבור כל נקודה.
A,B,C - r < b:
Eᴀ,ʙ,ᴄ = 0
Vᴀ,ʙ,ᴄ = kQ/b = (9·10⁹ · (-4·10⁻⁹))/0.12 = -300v
D - r = b:
Eᴅ = kQ/b² = (9·10⁹ · 4·10⁻⁹)/(0.12)² = 2500N/c
Vᴅ = kQ/b = (9·10⁹ · (-4·10⁻⁹))/0.12 = -300v
E - r > b:
Eᴇ = kQ/r² = (9·10⁹ · 4·10⁻⁹)/(0.18)² = 1111N/c
Vᴇ = kQ/r = (9·10⁹ · (-4·10⁻⁹))/0.18 = -200v