לוח אינסופי טעון - צפיפות המטען, שדה חשמלי וכוח חשמלי
הגדרה: לוח אינסופי טעון הוא משטח דק אינסופי הנושא מטען חשמלי המפולג באופן אחיד על פני השטח, כאשר צפיפות המטען המשטחית σ קבועה בכל נקודה על הלוח.
נוסחה:
σ = Q/A
פרמטרים:
σ = צפיפות מטען משטחית (כמות המטען במטר רבוע) [c/m²]
Q = המטען החשמלי הכולל [c]
A = השטח של הלוח, אורך כפול רוחב [m²]
בנוסחה נציב את הסימן הנכון של Q (חיובי או שלילי).
ההסבר המלא של לוח אינסופי טעון - צפיפות המטען, שדה חשמלי וכוח חשמלי בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראינתון לוח אינסופי טעון במטען כולל Q = 6·10⁻⁶c ששטחו A = 0.2m².
חשב את צפיפות המטען המשטחית σ.
σ = ?
σ = Q/A
σ = (6·10⁻⁶)/0.2 = 3·10⁻⁵
σ = 3·10⁻⁵ c/m²
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
נתון לוח אינסופי טעון בעל צפיפות מטען משטחית σ = 8·10⁻⁴ c/m², אורך L = 20cm ורוחב W = 12cm.
חשב את המטען הכולל Q של הלוח.
Q = ?
σ = Q/A /· A
Q = σ·A
A = L·W
A = 0.2·0.12 = 0.024m²
Q = 8·10⁻⁴·0.024 = 1.92·10⁻⁵
Q = 1.92·10⁻⁵c
שדה חשמלי בלוח אינסופי טעון (גודל)
הגדרה: שדה חשמלי בלוח אינסופי טעון הוא השדה החשמלי הנוצר מצידי הלוח, והוא אחיד וניצב ללוח בכל מרחק ממנו.
סימון: E
נוסחה (גודל שדה חשמלי בלוח אינסופי טעון):
E = 2πkσ = σ/2ε₀
פרמטרים:
k = 9·10⁹ - קבוע קולון [Nm²/c²]
σ = צפיפות מטען משטחית [c/m²]
ε₀ = 8.85·10⁻¹² = 1/4πk - הקבוע הדיאלקטרי של הריק [c²/Nm²]
בנוסחה נציב את הגודל של σ (סימן חיובי).
עיקרון חשוב: השדה החשמלי בלוח אינסופי טעון לא תלוי במרחק מהלוח, והוא אחיד וקבוע בכל נקודה במרחב.
דוגמה 1:
נתון לוח אינסופי טעון בעל צפיפות מטען משטחית σ = 1·10⁻⁵c/m².
חשב את גודל השדה החשמלי E הנוצר מהלוח.
E = ?
E = 2πkσ
E = 2π·9·10⁹·1·10⁻⁵ = 565,486
E = 5.655·10⁵N/c
דוגמה 2:
נתון לוח אינסופי טעון במטען כולל Q = -3·10⁻⁶c ושטח A = 0.6m².
חשב את גודל השדה החשמלי E.
E = ?
E = 2πkσ
σ = Q/A
E = 2πkQ/A
E = 2π·9·10⁹·3·10⁻⁶/0.6 = 282,743
E = 2.827·10⁵N/c
שדה חשמלי בלוח אינסופי טעון (כיוון)
כיוון השדה תלוי בסימן המטען.
מטען חיובי: קווי השדה יוצאים בניצב מהלוח (בקו ישר).
מטען שלילי: קווי השדה נכנסים בניצב ללוח (בקו ישר).
דוגמה לחצו לפתיחה ‹
נתונים שני לוחות אינסופיים מקבילים. הלוח השמאלי נושא צפיפות מטען משטחית σ₁ = 3·10⁻⁵c/m² והלוח הימני נושא צפיפות מטען משטחית σ₂ = -2·10⁻⁵c/m². הכיוון החיובי מוגדר ימינה.
חשב את השדה החשמלי השקול גודל וכיוון ב: באזור השמאלי A, האמצעי B והימני C.
Eᴀ = 2πkσ₂ - 2πkσ₁
Eᴀ = 2π·9·10⁹·2·10⁻⁵ - 2π·9·10⁹·3·10⁻⁵
Eᴀ = 1130973 - 1696460 = -565487
Eᴀ = 5.65·10⁵N/c שמאלה
Eʙ = 1696460 + 1130973 = 2827433
Eʙ = 2.83·10⁶N/c ימינה
Eᴄ = 1696460 - 1130973 = 565487
Eᴄ = 5.65·10⁵N/c ימינה
הכוח החשמלי על מטען נקודתי ליד לוח אינסופי טעון
נוסחה (לגודל הכוח):
Fe = Eq
משום שהשדה קבוע בכל נקודה זה אומר שגם הכוח קבוע מה שמביא לכך שגם התאוצה של המטען הנקודתי קבועה, במצב כזה אפשר להשתמש בקינמטיקה לצורך פתרון שאלות.
כיוון - אם הסימנים זהים הכדור יידחה ואם הסימנים שונים המטען ימשך.
מטען נקודתי חיובי q = 2·10⁻⁶c שמסתו m = 0.1kg מוחזק ליד לוח אינסופי טעון בצפיפות מטען
משטחית σ = 3·10⁻⁶c/m².
א. חשב את הכוח החשמלי הפועל על המטען.
Fₑ = ?
Fₑ = qE
Fₑ = q·2πkσ
Fₑ = 2·10⁻⁶·2π·9·10⁹·3·10⁻⁶ = 0.339
Fₑ = 0.34N
ב. חשב את התאוצה של המטען.
a = Fₑ/m
a = 0.34/0.1 = 3.4
a = 3.4m/s²
משחררים את המטען ממנוחה.
ג. כמה זמן יקח למטען לעבור מרחק של 0.02m.
t = ?
X = X₀ + V₀t + ½at²
ΔX = V₀t + ½at²
0.02 = 0 + ½·3.4·t²
1.7t² = 0.02/:1.7
t² = 0.0117 /√
t = 0.108s
ד. מצא את המהירות בנקודה זו.
V = V₀ + at
V = 0 + 3.4·0.108 = 0.367
V = 0.37m/s
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
מטען נקודתי חיובי q = 4·10⁻⁶c במסה m = 0.02kg תלוי על חוט ונמצא בשיווי משקל כאשר החוט נוטה בזווית θ = 30° לכיוון לוח אינסופי טעון. יש להתייחס לכוח הכבידה של כדור הארץ.
א. היעזר באיור וקבע מהו סימן המטען של הלוח האינסופי.
σ-+ = ?
לפי האיור המטען נמשך, אם הוא חיובי זאת אומרת שהלוח שלילי - משיכה שהסימן שונה.
ב. שרטט את תרשים הכוחות הפועלים על הגוף.
ג. ידוע ששטח הלוח A = 2m², חשב את המטען הכולל של הלוח.
Q = ?
משוואות כוחות:
Tcos(θ) - mg = 0
ΣFx = 0
Tsin(θ) - Fe = 0
נחלק את המשוואות:
Tcos(θ) = mg
tan(θ) = Fe/mg
Fe = qE = q2πkσ = q2πkQ/A
tan(θ) =(q2πkQ/A)/mg /· mg
mg·tan(θ) = q2πkQ/A/:(q2πk/A)
Q = (A·mg·tan(θ))/q2πk
Q = (2·0.02·10·tan(30))/(4·10⁻⁶·2π·9·10⁹) = 1.01·10⁻⁶
Q = 10⁻⁶c
ד. מהו גודל המתיחות T בחוט.
T = mg/cos(θ)
T = 0.02·10/cos(30) = 0.2309
T = 0.231N