זריקה אופקית
תנועה במישור - מצב בו גוף נע בציר האופקי (x) וגם בציר האנכי (y) בו זמנית.
לכל אחד מהצירים (x, y) יש את הפרמטרים שלו.
הציר האופקי אחראי על המרחק והציר האנכי על הגובה.
זריקה אופקית
הגדרה: מצב בו גוף נזרק מגובה עם מהירות התחלתית בכיוון האופקי בלבד.
מאפייני התנועה:
ציר X (אופקי)
מהירות התחלתית שווה למהירות זריקה: Vᵪ = V₀
אין כוחות (a = 0) ולכן המהירות נשארת קבועה.
נשתמש במשוואת מיקום-זמן למהירות קבועה: X = X₀ + Vt
ציר y (אנכי)
מהירות התחלתית שווה ל- 0: Vy = 0
כוח הכבידה גורם לתאוצה שמשנה את המהירות: a = 10/-10
נשתמש ב-4 המשוואות לתאוצה קבועה (שלמדנו בקינמטיקה) לפתרון תרגילים.
ההסבר המלא של זריקה אופקית בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראיאדם עומד בראש בניין שגובהו 80 מטר מעל הקרקע (y=0) ומשליך כדור במהירות אופקית שגודלה 12 מטר לשניה. הכיוון החיובי מוגדר כלפי מעלה וימינה. ניתן להזניח את התנגדות האוויר.
א. כמה זמן יקח לכדור לפגוע בקרקע.
X: V = 12m/s
t = ? , y = 0
y = y₀ + V₀t + ½at²
0 = 80 + 0 + ½·(-10)·t²
0 = 80 - 5t²
5t² = 80/:5
t² = 16 /√
t = 4 , t = -4
t = 4s
ב. חשב את המרחק האופקי שעבר הכדור מרגע הזריקה ועד לפגיעה בקרקע.
t = 4s
X = X₀ + Vt
ΔX = Vt
ΔX = 12·4 = 48
ΔX = 48m
מהירות כוללת
מהירות כוללת - המהירות של הגוף.
סימון - Vᴛ
נוסחה לגודל:
Vᴛ = √(Vx² + Vy²)
פרמטרים:
Vx = המהירות בציר האופקי [m/s]
Vy = המהירות בציר האנכי [m/s]
נוסחה לכיוון:
α = tan⁻¹(|Vy/Vx|)
ג. חשב את מהירות הפגיעה בקרקע של הכדור (גודל וכיוון).
Vᴛ = √(Vx² + V𝗒²)
Vᴛ = √(12² + V𝗒²)
נמצא את Vy:
V𝗒 = 0 - 10·4 = -40
V𝗒 = -40m/s
Vᴛ = 41.76m/s
α = tan⁻¹(|Vy/Vx|)
α = tan⁻¹(|-40/12|) = 73.3
α = 73.3°
מהירות הכדור היא 41.76m/s בזווית של 73.3° מתחת לציר ה-X בכיוון החיובי.
ד. שרטט גרף המתאר את מיקום הכדור בציר האנכי y כתלות בציר האופקי X.
1 → 2: (0, 80) → (48, 0)
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
גוף נזרק אופקית ופוגע בקרקע כעבור 5 שניות במרחק אופקי של 160 מטר מנקודת הזריקה. הכיוון החיובי מוגדר כלפי מטה וימינה, ניתן להזניח את התנגדות האוויר.
א. חשב את הגובה h ממנו נזרק הגוף.
X: ΔX = 160m , t = 5s
h = |Δy| = ?
y = y₀ + V₀t + ½at²
Δy = V₀t + ½at²
Δy = 0 + ½·10·5² = 125
h = 125m
ב. חשב את המהירות האופקית שבה נזרק הגוף.
Vx = ΔX/t
Vx = 160/5 = 32
Vx = 32m/s
ג. חשב את מהירות הפגיעה בקרקע של הכדור (גודל וכיוון).
Vᴛ = √(Vx² + V𝗒²)
Vᴛ = √(32² + V𝗒²)
נמצא את Vy:
V𝗒 = 0 + 10·5 = 50
V𝗒 = 50m/s
Vᴛ = √(32² + 50²) = 59.36
Vᴛ = 59.36m/s
α = tan⁻¹(|50/32|) = 57.38
α = 57.4°
מהירות הכדור היא 59m/s בזווית של 57° מתחת לציר ה-X בכיוון החיובי.
ד. שרטט גרף המתאר את מהירות הכדור בציר האנכי 𝗒V כפונקציה של הזמן t.
1 → 2: (0, 0) → (5, 50)
ה. שרטט גרף המתאר את מהירות הכדור בציר האופקי Vx כפונקציה של הזמן t.
1 → 2: (0, 32) → (5, 32)
דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹
מטוס טס אופקית במהירות קבועה שגודלה 120m/s בגובה של h = 0.4km מעל הקרקע (y=0), ברגע מסוים משוחררת ממנוחה פצצה מהמטוס. הכיוון החיובי מוגדר כלפי מעלה וימינה.
א. חשב את זמן הפגיעה בקרקע של הפצצה.
X: V = 120m/s
t = ? , y =0
y = y₀ + V₀t + ½at²
0 = 400 + 0 + ½·(-10)t²
5t² = 400/:5
t² = 80 /√
t = 8.94s
ב. חשב את המרחק האופקי שעברה הפצצה מרגע שחרורה ועד לפגיעה בקרקע (ביחס לנקודת השחרור).
X = X₀ + Vt
ΔX = Vt
ΔX = 120·8.94 = 1072.8
ΔX = 1072.8m
ג. חשב את מהירות הפגיעה בקרקע (גודל וכיוון).
Vᴛ = √(Vx² + Vy²)
Vᴛ = √(120² + Vy²)
Vy = ?
V𝗒 = V₀ + at
V𝗒 = 0 - 10·8.94 = -89.4
V𝗒 = -89.4m/s
Vᴛ = √(120² + 89.4²) = 149.67
Vᴛ = 149.67 m/s
הזווית עם הכיוון החיובי של ציר X:
θ = tan⁻¹(89.4/120)
θ = 36.69°
מהירות הכדור היא 149m/s בזווית של 36° מתחת לציר ה-X בכיוון החיובי.
דוגמה 4 לחצו לפתיחה ‹
מטוס טס במהירות אופקית, ברגע t = 0 הוא משליך פצצה ממנוחה. ידוע, כי הפצצה פוגעת במהירות שגודלה 120m/s בזווית של 60° מתחת לציר ה-X. הכיוון החיובי מוגדר ימינה ומעלה.
א. חשב המהירות האופקית של המטוס.
Vᴛ = 120m/s , α = 60°
V = Vx = ?
Vx = Vᴛcos(α)
Vx = 120cos(60) = 60
Vx = 60m/s
ב. כמה זמן מרגע שחרור הפצצה היא פגעה בקרקע.
V𝗒 = V₀ + at
V𝗒 = 0 - 10t
120sin(-60) = -10t/:-10
t = 120sin(-60)/(-10) = 10.4
t = 10.4s
ג. מצא את גובה הטיסה של המטוס מעל פני הקרקע.
y = y₀ + V₀t + ½at²
Δy = V₀t + ½at²
Δy = 0 + ½·(-10)·10.4² = -540.8
h = |-540.8| = 540.8
h = 540.8m
ד. קבע, איזה איור מתאר הכי נכון את רגע פגיעת הפצצה ביחס למיקום האופקי של המטוס.
איור 1
המטוס והפצצה באותה מהירות אופקית, משום שהם התחילו מאותה נקודה הם תמיד באותו המיקום X.