זריקה משופעת
הגדרה: מצב בו גוף נזרק בשיפוע ביחס לאופק (מהירות התחלתית בשני הצירים).
דוגמאות:
ההסבר המלא של זריקה משופעת בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראיכדור נזרק מגובה של 2 מטר מעל פני הקרקע במהירות התחלתית שגודלה V = 20m/s בזווית של α = 37° מעל האופק. הכיוון חיובי מוגדר ימינה ומעלה, יש התעלם מהתנגדות האוויר.
א. חשב כמה זמן יקח לכדור לפגוע בקרקע.
X: V₀ = 20cos(37) = 16m/s
y: y₀ = 2m , V₀ = 20sin(37) = 12m/s , a = -10m/s²
t = ? , y = 0
y = y₀ + V₀t + ½at²
0 = 2 + 12t + ½·(-10)·t²
5t² - 12t - 2 =0
t = 2.56 , t = -0.156
t = 2.56s
ב. חשב את המרחק האופקי שעבר הכדור מרגע הזריקה ועד לפגיעה בקרקע.
t = 2.56s
X = X₀ + Vt
ΔX = Vt
ΔX = 16·2.56 = 41
ΔX = 41m
ג. מצא את ערכי (x, y) של הנקודה הגבוהה ביותר.
y = y₀ + V₀t + ½at²
y = 2 + 12·t + ½·(-10)t²
t = ?
V𝗒 = V₀ + at
0 = 12 - 10t
10t = 12/:10
t = 1.2s
y = 2 + 12·1.2 + ½·(-10)·1.2² = 9.2
y = 9.2m
X = ?
X = X₀ + Vt
X = 0 + 16·1.2 = 19.2
X = 19.2m
ד. שרטט גרף של y כפונקציה של X מרגע הזריקה ועד הפגיעה בקרקע.
1 → 2: (0, 2) → (19.2, 9.2)
2 → 3: (19.2, 9.2) → (41, 0)
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
אדם נמצא על כדור פורח הנע אנכית כלפי מעלה במהירות קבועה שגודלה V₁ = 3.6km/h.
ברגע t = 0 כאשר הוא היה בגובה של h מעל הקרקע הוא זורק כדור במהירות אופקית שגודלה V₂, מעלה מוגדר ככיוון החיובי. (ראה איור).
ידוע, כי הכדור באוויר במשך 10 שניות עד שפוגע בקרקע במרחק אופקי של 25 מטר מנקודת ההתחלה.
א. חשב את המהירות ההתחלתית (גודל וכיוון).
X: ΔX = 25m , t = 10s
Vᴛ = ? , α = ?
Vx = ΔX/Δt
Vx = 25/10 = 2.5
Vx = 2.5m/s
Vᴛ = √(Vx² + V𝗒²)
Vᴛ = √(2.5² + 1²) = 2.7
Vᴛ = 2.7m/s
α = tan⁻¹(|Vy/Vx|)
α = tan⁻¹(|1/2.5|) = 21.8
α = 21.8°
מהירות הכדור היא 2.7m/s בזווית של 21.8° מעל לציר ה-X בכיוון החיובי.
ב. בנה תרשים מהירות-זמן והוסף בו 2 גרפים של המהירות האופקית + אנכית.
V𝗒 = 1 - 10·10 = -99m/s
V𝗒 = V₀ + at
0 = 1 - 10t
10t = 1/:10
t = 0.1s
1 → 2: (0, 1) → (0.1, 0)
2 → 3: (0.1, 0) → (10, -99)
ג. חשב את הגובה ההתחלתי של הכדור.
y = 0
y = y₀ + V₀t + ½at²
0 = y₀ + 1·10 + ½·(-10)·(10)²
0 = y₀ - 490
y₀ = 490m
ד. קבע, האם במהלך הדרך של הכדור הוא עובר בנקודה (300 ,12.5).
X = X₀ + Vt
12.5 = 0 + 2.5t/:2.5
t = 5s
y = y₀ + V₀t + ½at²
y = 490 + 1·5 + ½·(-10)·(5)²
y = 370
לפי החישוב הכדור לא עובר בנקודה זו אלא בנקודה (370 ,12.5).
דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹
שחקן כדורגל עומד לבעוט פנדל ממרחק של 11 מטרים מהשער, במטרה לפגוע במטרה שתלויה באוויר בגובה 2 מטר מעל הקרקע, בעזרת חוט המחובר לקורה העליונה. זווית הבעיטה של השחקן α = 32.5°.
א. חשב את גודל מהירות הבעיטה.
y: y = 2m , a = -10m/s²
α = 32.5°
Vx = Vcos(α) = Vᴛcos(32.5)
Vy = Vsin(α) = Vᴛsin(32.5)
X = X₀ + Vt
11 = 0 + Vᴛcos(32.5)t
Vᴛcos(32.5)t = 11
y = y₀ + V₀t + ½at²
2 = 0 + Vᴛsin(32.5)t + ½·(-10)·t²
2 = Vᴛsin(32.5)t - 5t²
Vᴛsin(32.5)t = 2 + 5t²
Vᴛsin(32.5)t = 2 + 5t²
Vᴛcos(32.5)t = 11
נחלק את המשוואות:
11·tan(32.5) = 2 + 5t²
7 = 2 + 5t²
5t² = 5/:5
t² = 1 / √
t = 1 , t = -1
t = 1s
Vᴛcos(α)·1 = 11
Vᴛcos(32.5) = 11/:cos(32.5)
Vᴛ = 13.04
ב. חשב את הגובה המרבי של הכדור.
V = 0, V₀ = Vᴛsin(α) = 13.04sin(32.5) = 7m/s
V² = V₀² + 2a(y - y₀)
0 = 7² + 2·(-10)·(y - 0)
0 = 49 - 20y
20y = 49/:20
y = 2.45m
ג. חשב את זווית הפגיעה במטרה.
α = tan⁻¹(|Vy/Vx|)
Vx = 11m/s
Vy = V₀ + at
Vy = 7 - 10·1 = -3
Vy = -3m/s
α = tan⁻¹(|3/11|) = 15.25
α = 15.25°
לפניך איור המתאר את תנועתו של הכדור, בחלק ממנו סימנו את הנקודות A, B, C, D.
ד. שרטט את וקטורי המהירות בציר האופקי והאנכי של הכדור בכל אחת מהנקודות, יש להתייחס לאורך הוקטור ביחס לגודלו.
ה. חשב את המהירות הממוצעת הכוללת של הכדור.
V̄ = d/Δt
d = ?
d = √(y - y₀)² + (X - X₀)²
d = √(2 - 0)² + (11 - 0)² = √125
d = 11.18m
V̄ = 11.18/1 = 11.18
V̄ = 11.18m/s