כוח באלכסון
הגדרה: כוח באלכסון הוא כוח הפועל בזווית ביחס לצירים x,y .
דוגמאות:
כדי שנוכל לבצע משוואת כוחות לכל ציר, "נפרק" את כל הכוחות באלכסון בעזרת טריגו.
טריגונומטריה - ענף בגאומטריה העוסק בחקר המשולשים והקשר שבין צלעותיהם וזוויותיהם.
sin(α) = יתר/ניצב מול = a/c
cos(α) = יתר/ניצב ליד = b/c
tan(α) =ניצב ליד/ניצב מול = a/b
ההסבר המלא של כוח באלכסון בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראינתון משולש ישר זווית בעל יתר שאורכו 20 בזווית 30 מעלות.
חשב את a,b.
a,b = ?
sin(α) = a/c
sin(30) = a/20 /· 20
a = 20sin(30)
a = 10
cos(α) = b/c
cos(30) = b/20 /· 20
b = 20cos(30)
b = 17.32
דוגמה פירוק כוח באלכסון עם טריגו
כוח בגודל F = 10N פועל בזווית °α = 36.9 מעל ציר האופקי בכיוון החיובי.
פרק את הכוחות F לכל אחד מהצירים.
שלב 1: להוריד אנך
שלב 2: המשולש ישר זווית
שלב 3: הפירוק
sin(α) = Fy/F
Fy = Fsin(α)
Fy = 10sin(36.9)
Fy = 6N
cos(α) = Fx/F
Fx = Fcos(α)
Fx = 10cos(36.9)
Fx = 8N
שלב 4: הכוחות בכל ציר
סד"פ פירוק כוח באלכסון
א. הזווית - הזווית שאנו מחפשים היא בין הכוח האלכסוני לאחד הצירים.
ב. הפירוק - הציר, שהזווית נשענת עליו יקבל (Fcos(α והציר השני יקבל (Fsin(α.
ג. הכיוון - תמיד הכוח המקורי F יהיה באמצע, בין הכוחות שהתפרקו.
קופסה בעלת מסה m = 2kg מונחת על משטח אופקי נטול חיכוך. מפעילים על הקופסה כוח בגודל F = 15N בזווית α = 30° מעל לציר ה-x בצד החיובי. לאורך כל התנועה הגוף נמצא במגע עם הקרקע. הכיוון החיובי מוגדר למעלה וימינה.
א. שרטט תרשים של הכוחות הפועלים על הגוף m.
ב. רשום את משוואת הכוחות של הגוף עבור כל אחד מהצירים.
N + Fsin(α) - mg = 0
ΣFx = ma
Fcos(α) = ma
ג. מצא את תאוצת הגוף.
Fcos(α) = ma
15cos(30) = 2a
2a = 13/:2
a = 6.5 m/s²
ד. חשב את הכוח הנורמלי שמפעיל המשטח על הגוף.
N + Fsin(α) - mg = 0
N = mg - Fsin(α)
N = 2·10 - 15sin(30) = 12.5
N = 12.5N
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
גוף בעל מסה M נמצא בשיווי משקל כאשר פועלים עליו 2 כוחות חיצוניים (ראה תרשים).
א. שרטט תרשים של הכוחות הפועלים על הגוף M.
ב. רשום את משוואת הכוחות של הגוף עבור כל אחד מהצירים.
N + F₁cos(β) - Mg - F₂sin(α) = 0
ΣFx = 0
F₁sin(β) - F₂cos(α) = 0
נתון: F₁ = 12N , F₂ = 9N , β = 45°
ג. חשב את הזווית α.
F₁sin(β) - F₂cos(α) = 0
F₁sin(β) = F₂cos(α)/:F₂
cos(α) = F₁sin(β)/F₂
cos(α) = 12·sin(45)/9 = 0.9428
α = cos⁻¹(0.9428)
α = 19.47°
ידוע: N = 44.5N
ד. חשב את מסת הגוף M.
N + F₁cos(β) - Mg - F₂sin(α) = 0
Mg = N + F₁cos(β) - F₂sin(α)/:g
M = (N + F₁cos(β) - F₂sin(α))/g
M = (44.5 + 12cos(45) - 9sin(19.47))/10
M = 50/10 = 5
M = 5kg
סד"פ לדינמיקה (חלקי)
א. תרשים כוחות - נשרטט את המסה עם כל הכוחות הפועלים עליה.
ב. צירים - נצייר את ציר ה-x,y של הגוף, ציר ה-x תמיד מקביל למשטח וציר ה-y מאונך אליו.
ג. לפרק כוחות באלכסון - הציר, שהזווית α נשענת עליו יקבל (Fcos(α והציר השני יקבל (Fsin(α.
ד. כיוון חיובי - לכל ציר נקבע צד חיובי.
ה. משוואת כוחות - בכל ציר הכוחות בכיוון החיובי פחות הכוחות בכיוון השלילי שווים ל- 0am.