נגד משתנה
הגדרה: נגד שערך ההתנגדות שלו ניתנת לשינוי ידני בעזרת מגע נייד (גררה) על ידי שינוי אורכו במעגל (L).
סימון - RᴍᴋRᴍɴ
טווח התנגדות:
0 ≤ Rᴍᴋ ≤ R
ההסבר המלא של נגד משתנה בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראילפניך מתואר מעגל חשמלי המורכב מסוללה לא אידיאלית, נגד משתנה Rᴍᴋ שהתנגדותו המקסימלית היא 40Ω שנקודת המגע הנייד (הגררה) שלו היא P.
א. חשב את Rᴍᴋ עבור המצבים הבאים:
הנחת הגררה P בנקודה K.
הנחת הגררה P בנקודה M.
הנחת הגררה P במרכז הנגד.
1) Rᴍᴋ = 40Ω
2) Rᴍᴋ = 0
3) Rᴍᴋ = 40/2 = 20Ω
נתון: ε = 240v, r = 10Ω
ב. חשב את הזרם הכולל במעגל בכל מצב.
I = ε/(Rᴛ + r)
1) I = 240/(40 + 10) = 4.8A
2) I = 240/(0 + 10) = 24A
3) I = 240/(20 + 10) = 8A
ג. חשב את המתח על הנגד המשתנה בכל מצב.
V = IR
1) Vᴍᴋ = 4.8·40 = 192v
2) Vᴍᴋ = 24·0 = 0
3) Vᴍᴋ = 8·20 = 160v
ד. תלמיד טוען: "ככל שמזיזים את הגררה לעבר נקודה M הנצילות במערכת הולכת וקטנה". האם הוא צודק/טועה ?
צודק. ככל שהגררה זזה לנקודה M זה גורם ל-Rᴍᴋ לקטון, הוא מחובר בטור לכן Rᴛ קטן,לפי נוסחת הזרם הכולל גדל, זה יגרום למתח של הנגד הפנימי לגדול, יישאר פחות מתח חשמלי למעגל ולכן הנצילות יורדת.
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
נתון מעגל חשמלי עם סוללה שהכא"מ שלה ε והתנגדותה הפנימית r, נגד שהתנגדותו קבועה R = 5Ω, נגד משתנה MN שנקודת המגע הנייד שלו היא P.
נתון כי ההתנגדות של הנגד המשתנה ליחידת אורך היא λ = 0.8Ω/cm ואורכו הכולל ℓ = 10cm.
א. חשב את הנגד השקול שהמגע נמצא בנקודה N.
Rᴛ = ?
Rᴛ = R + Rᴍɴ
Rᴍɴ = ?
Rᴍɴ = λℓ
Rᴍɴ = 0.8·10 = 8
Rᴍɴ = 8Ω
Rᴛ = 5 + 8 = 13
Rᴛ = 13Ω
נתון: r = 2Ω והזרם במעגל הוא 6A.
ב. חשב את הכא"מ של הסוללה.
ε = I(Rᴛ + r)
ε = 6(13 + 2) = 90
ε = 90v
תלמיד הניח את הגררה במרחק d מנקודה N ובעזרת כלי מדידה מצא שמתח ההדקים V = 75v.
ג. מצא את d.
d = ?
בחלק d של הנגד המשתנה לא עובר זרם, רק בחלק ℓ - d, לכן:
Vᴛ = IRᴛ
Vᴛ = I(Rᴍɴ + R)
Vᴛ = I(λ(ℓ - d) + R)
I = ?
V = ε - Ir
75 = 90 - 2I
2I = 15/:2
I = 7.5A
75 = 7.5(0.8(10 - d) + 5)
75 = 6(10 - d) + 37.5
37.5 = 6(10 - d)/:6
6.25 = 10 - d
d = 3.75cm = 0.0375m
דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹
לפניך נתון מעגל חשמלי עם סוללה שהכא"מ שלה ε והתנגדותה הפנימית r = 3Ω, נגדים R₁ = 12Ω , R₂ = 12Ω ונגד משתנה MK שנקודת המגע הנייד שלו היא P.
א. חשב את Rᴛ כאשר הגררה בנקודה K.
Rᴛ = ?
Rᴍᴋ = 0
Rᴛ = R₁R₂/(R₁ + R₂)
Rᴛ = 12·12/(12 + 12) = 6
Rᴛ = 6Ω
ב. בטא את Rᴛ בעזרת Rᴍᴋ כאשר הגררה בנקודה M.
Rᴍᴋ — R₂
Rᴍᴋ₂ = Rᴍᴋ + R₂
Rᴍᴋ₂ = Rᴍᴋ + 12
Rᴛ = R₁Rᴍᴋ₂/(R₁ + Rᴍᴋ₂)
Rᴛ = 12(12 + Rᴍᴋ)/(12 + 12 + Rᴍᴋ)
Rᴛ = (144 + 12Rᴍᴋ)/(24 + Rᴍᴋ)
כאשר מניחים את הגררה P בנקודה M הזרם הכולל קטן פי 0.75 מאשר הגררה בנקודה K.
ג. חשב את Rᴍᴋ ההתנגדות המקסימלית.
Rᴍᴋ = ?
ε = I(Rᴛ + r)
ε = Iᴋ(6 + 3)
ε = Iᴍ((144 + 12Rᴍᴋ)/(24 + Rᴍᴋ) + 3)
ε = 9Iᴋ
ε = 0.75Iᴋ((144 + 12Rᴍᴋ)/(24 + Rᴍᴋ) + 3)
1 = 12/((144 + 12Rᴍᴋ)/(24 + Rᴍᴋ) + 3)
(144 + 12Rᴍᴋ)/(24 + Rᴍᴋ) + 3 = 12
(144 + 12Rᴍᴋ)/(24 + Rᴍᴋ) = 9
144 + 12Rᴍᴋ = 9(24 + Rᴍᴋ)
144 + 12Rᴍᴋ = 216 + 9Rᴍᴋ
3Rᴍᴋ = 72/:3
Rᴍᴋ = 24Ω