גרף מהירות-זמן (למהירות קבועה)
ציר אנכי - V
ציר אופקי - t
יחידות המידה של ציר בסוגריים.
כלל: השטח מתחת לגרף מהירות-זמן הוא ההעתק - ΔX
גרף מהירות-זמן דוגמאות:
1. גוף נע בכיוון החיובי במהירות קבועה של 50 מטר לשנייה במשך 10s.
2. רכב נמצא במנוחה מ- t = 0 עד t = 8s.
3. גוף נע במהירות V = -20m/s במשך 12 שניות.
כלל: השטח מתחת לגרף מהירות-זמן הוא ההעתק - ΔX
ΔX = 0·8 = 0
ΔX = 12·(-20) = -240m
ההסבר המלא של גרף מהירות-זמן (למהירות קבועה) בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראיאדם נמצא במיקום X₀ = 20m בזמן t = 0. הוא נע במהירות קבועה בכיוון החיובי במשך 4s עד למיקום X = 60m. לאחר מכן הוא נח במשך 4s, ואז נע במהירות קבועה בכיוון השלילי במשך 6s עד למיקום X = -20m.
א. שרטט גרף מיקום-זמן עבור תנועתו של האדם
2 → 3: (4, 60) → (8, 60)
3 → 4: (8, 60) → (14, -20)
ב. חשב את מהירות הגוף עבור כל אחד מחלקי התנועה.
X₀ = 20m , X = 60m , t = 4s
V = (X - X₀)/t
V = (60 - 20)/4
V = 10m/s
4s < t < 8s:
V = 0
8s < t < 12s:
X₀ = 60m, X = -20m, t = 6s
V = (X - X₀)/t
V = (-20 - 60)/6
V = -13.33m/s
ג. שרטט גרף המתאר את מהירות האדם V כפונקציה של הזמן t.
4 < t < 8: V = 0
8 < t < 12: V = -13.33m/s
ד. מהו ההעתק הכולל של הגוף
שטח מתחת לגרף מהירות זמן:
ΔX = -40m
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
רון נוסע על אופנוע ספורטיבי לאורך כביש ישר בדרכו לעבודה בבוקר. הגרף שלפניך מתאר את המהירות של האופנוע של רון כפונקציה של הזמן במהלך 16 השניות הראשונות של הנסיעה.
א. חשב את ההעתק הכולל שעבר האופנוע של רון עד שנייה t = 16s.
ΔX = העתק הוא שטח מתחת לגרף מהירות-זמן
ΔX = 3·8 + 6·8 = 72
ΔX = 72m
ידוע, כי המיקום ההתחלתי שממנו יוצא רון הוא X₀ = 68m.
ב. מהו המיקום הסופי של האופנוע של רון.
X = ?
ΔX = X - X₀
72 = X - 68
X = 140m
בעקבות תקלה במנוע האופנוע החליט רון לחזור למוסך הקרוב שנמצא במיקום X = 0.
ג. חשב את מהירות החזרה אם ידוע כי הגיע למוסך ברגע t = 30s.
16s ≤ t ≤ 30:
X = 0 , X₀ = 140m , t = 30s , t₀ = 16s
X = X₀ + V(t - t₀)
0 = 140 + V(30 - 16)
14V = -140/:14
V = -10m/s
ד. חשב את המהירות הממוצעת של האופנוע מרגע יציאתו ועד הגעתו למוסך.
V̄ = ΔX/t
V̄ = (0 - 68)/30 = -2.27
V̄ = -2.27m/s