משוואת מיקום-זמן (למהירות קבועה)
הגדרה: משוואת מיקום-זמן היא כלי מתמטי המקשרת בין מיקום הגוף X לזמן t.
פיתוח המשוואה:
V = (X - X₀)/(t - t₀) /·(t - t₀)
V(t - t₀) = X - X₀
X = X₀ + V(t - t₀)
קבועים: X₀ , V , t₀
משתנים: X , t
במקרה שרוצים לייצר ביטוי של X כפונקציה של t נציב רק את הקבועים.
ההסבר המלא של משוואת מיקום-זמן (למהירות קבועה) בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראיבתחרות ריצה אזורית יצא רץ מצטיין מנקודת ההתחלה X = 0 ברגע t = 0 במהירות קבועה של 5m/s.
א. היכן ימצא הרץ כעבור 4 שניות מתחילת התחרות.
X = ?
X = X₀ + V(t - t₀)
X = 0 + 5(4 - 0) = 20
X = 20m
ב. תוך כמה זמן יגיע הרץ לנקודת הביקורת שמרחקה 28 מטרים מנקודת ההתחלה.
t = ?
X = X₀ + V(t - t₀)
28 = 0 + 5(t - 0)
5t = 28/:5
t = 5.6s
ג. פתח ביטוי המתאר את מיקום הרץ X כפונקציה של הזמן t.
X = X₀ + V(t - t₀)
X = 0 + 5(t - 0)
X = 5t
ד. כיצד היה משתנה הביטוי אם הרץ היה מתעכב בהתחלה 2 שניות ורק אז מתחיל לרוץ.
X = X₀ + V(t - t₀)
X = 0 + 5(t - 2)
X = 5t - 10
מקרה זה תחום ההגדרה של הביטוי הוא t > 2s אם נציב זמן קטן יותר התשובה לא תהיה נכונה
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
חוקר במעבדה עוקב אחר תנועת חלקיק שמשוואת התנועה שלו X(t) = 20t - 5
א. מהו המיקום ומהירותו ההתחלתי של החלקיק.
X = X₀ + Vt
X₀ = -5m , V = 20m/s
ב. מצא את מיקום החלקיק בזמן t = 3 שניות.
X = ?
X= 20t - 5
X = 20·3 - 5 = 55
X = 55m
ג. מתי יגיע החלקיק למיקום X = 35 מטרים.
t = ?
35 = 20t - 5
20t = 40/:20
t = 2s
דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹
גוף נע במהירות קבועה ממיקום התחלתי X₀ = 80m למיקום X = 20m במשך 10 שניות.
א. חשב את מהירות הגוף.
V = ?
V = (X - X₀)/Δt
V = (20 - 80)/10
V = -6m/s
ב. פתח ביטוי המתאר את מיקום הגוף X כפונקציה של הזמן t.
X₀ = 80m , V = -6m/s
X = X₀ + V(t - t₀)
X(t) = 80 - 6t
ג. תוך כמה זמן יגיע הגוף למיקום X = 50m.
t = ?
X(t) = 80 - 6t
50 = 80 - 6t
6t = 30/:6
t = 5s