חוק 1 של קפלר
הגדרה: כל גוף הסובב סביב כוכב מרכזי נע במסלול אליפטי (אנו למסלול כעיגול).
לכן, כמו בתנועה מעגלית:
Σfᵣ = maᵣ
שיעור וידאו · חינם לרשומיםההסבר המלא בווידאו
המושג הזה מוסבר גם בווידאו
ההסבר המלא של חוק 1 של קפלר בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראידוגמה 1תרגיל פתור צעד-אחר-צעד
לוויין נע במסלול מעגלי סביב כדור הארץ בגובה h = 1000km מעל פני כדור הארץ.
א. מצא את המהירות המשיקית V של הלוויין
Me = 5.974·10²⁴kg , Re = 6.38·10⁶m , h = 1000km = 1·10⁶m
r = Re + h
r = 6.38·10⁶ + 1·10⁶ = 7.38·10⁶m
V = ?
F = maᵣ
GMm/r² = mV²/r/:(m/r)
V² = G·M/r
V = √(6.67·10⁻¹¹ · 5.974·10²⁴/7.38·10⁶)
V = 7,348m/s
r = Re + h
r = 6.38·10⁶ + 1·10⁶ = 7.38·10⁶m
V = ?
F = maᵣ
GMm/r² = mV²/r/:(m/r)
V² = G·M/r
V = √(6.67·10⁻¹¹ · 5.974·10²⁴/7.38·10⁶)
V = 7,348m/s
ב. מהו זמן המחזור T של הלוויין
T = ?
T = 2πr/V
T = (2π · 7.38 · 10⁶)/7,348 = 6,310
T = 6,310s
T = 2πr/V
T = (2π · 7.38 · 10⁶)/7,348 = 6,310
T = 6,310s
ג. חשב את התאוצה הרדיאלית aᵣ של הלווין.
aᵣ = ?
F = maᵣ
GMm/r² = maᵣ/:m
aᵣ = GM/r²
aᵣ = (6.67·10⁻¹¹ · 5.974·10²⁴)/(7.38·10⁶)²
aᵣ = 7.316m/s²
F = maᵣ
GMm/r² = maᵣ/:m
aᵣ = GM/r²
aᵣ = (6.67·10⁻¹¹ · 5.974·10²⁴)/(7.38·10⁶)²
aᵣ = 7.316m/s²
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
הלווין "AWR-34" מסתובב במסלול מעגלי סביב הירח ומשלים סיבוב כל שעתיים.
א. מצא את רדיוס הסיבוב של הלווין.
M = 7.35·10²²kg , R = 1.74·10⁶m , T = 2h = 2·3600 = 7200s
r = ?
F = maᵣ
GMm/r² = m·ω²r/:m
GM/r² = ω²r
GM/r² = (2π/T)²·r
GM/r² = 4π²r/T²
r³ = MGT²/4π²
r³ = (7.35·10²² · 6.67·10⁻¹¹ · 7200²)/4π²
r³ = 6.437·10¹⁸ / ³√
r = 1.86·10⁶ m
r = ?
F = maᵣ
GMm/r² = m·ω²r/:m
GM/r² = ω²r
GM/r² = (2π/T)²·r
GM/r² = 4π²r/T²
r³ = MGT²/4π²
r³ = (7.35·10²² · 6.67·10⁻¹¹ · 7200²)/4π²
r³ = 6.437·10¹⁸ / ³√
r = 1.86·10⁶ m
ב. חשב את גובה הלווין h מעל פני הירח.
h = ?
h = r - R
h = 1.86·10⁶ - 1.74·10⁶ = 120,000
h = 1.2·10⁵m
h = r - R
h = 1.86·10⁶ - 1.74·10⁶ = 120,000
h = 1.2·10⁵m
נתון, כי מסת הלווין m = 250kg.
ג. מהו כוח הכבידה שפועל על הלווין.
F = ?
F = GMm/r²
F = (6.67·10⁻¹¹ · 7.35·10²² ⋅ 250)/(1.86·10⁶)²
F = 354.2N
F = GMm/r²
F = (6.67·10⁻¹¹ · 7.35·10²² ⋅ 250)/(1.86·10⁶)²
F = 354.2N