חוק שימור האנרגיה
אנרגיה כוללתמכנית
הגדרה: הכוח הפוטנציאלי של הגוף, עשוי לגרום לשינוי במהירותבמיקום.
סימון - Eᴛ
נוסחה:
Eᴛ = Ek + UG + Usp
Eᴛ = ½mV² + mgh + ½kΔℓ²
יחידות מידה: ג'אול [J]
ההסבר המלא של חוק שימור האנרגיה בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראיכדור שמסתו 2 ק"ג הגיע לנקודה A הנמצאת בגובה 10 מטר מעל הקרקע עם מהירות של 15m/s.
מהי האנרגיה הכוללת של הכדור.
Eᴛ = ?
Eᴛ = Ek + UG + Usp
Eᴛ = ½mV² + mgh + 0
Eᴛ = ½·2·15² + 2·10·10 = 425
Eᴛ = 425J
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
האנרגיה המכנית של גוף שמסתו m = 3kg הנמצא בגובה h = 4m הוא 240 ג'אול.
מהי האנרגיה הקינטית של הגוף.
Ek = ?
Eᴛ = Ek + UG + Usp
240 = Ek + mgh + 0
240 = Ek + 3·10·4
Ek + 120 = 240
Ek = 120J
חוק שימור האנרגיה
חוק שימור האנרגיה - האנרגיה הכוללת של גוף נשארת זהה כאשר פועלים עליו רק כוחות משמרים.
נוסחה:
Eᴀ = Eʙ
כוח משמר - הכוחות mg, Fel (כוח הנורמל והמתיחות T,N אינם משמרים אבל נחשיבם ככאלו).
פיתוח הנוסחה:
EkA + UɢA + UspA = EkB + UɢB + UspB
½mVᴀ² + mghᴀ + ½kΔℓᴀ² = ½mVʙ² + mghʙ + ½kΔℓʙ²
כדור נופל ממנוחה מנקודה A שגובהה של 20 מטר מהקרקע.
מהי גודל מהירותו כשהוא מגיע לנקודה B שגובהה 5 מטר מעל הקרקע.
B: hʙ = 5m, Vʙ = ?
הכוחות הפועלים: mg - משמר.
Ekᴀ + Uɢᴀ = Ekʙ + Uɢʙ
½mVᴀ² + mghᴀ = ½mVʙ² + mghʙ/:m
ghᴀ + ½Vᴀ² = ghʙ + ½Vʙ²
10·20 = 10·5 + ½Vʙ²
200 = 50 + ½Vʙ²
½Vʙ² = 150/:½
Vʙ² = 300 /√
Vʙ = 17.32 m/s
סד"פ (חלקי) לעבודה ואנרגיה:
1. פרמטרים בנקודות - להסתכל על 2 נקודות שמבקשיםשמצאת ולבדוק מה ערכי V,h אצלם.
2. תרשים כוחות - לשרטט את כל הכוחות הפועלים על הגוף.
3. אם יש רק כוחות משמרים : Eᴀ = Eʙ
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
גוף שמסתו m = 2kg משוחרר ממנוחה מנקודה A הנמצאת בגובה h = 5m בקצהו העליון של משטח משופע. הגוף מחליק לאורך המשטח החלק ועובר בנקודה B הנמצאת בגובה הקרקע.
א. חשב את מהירות הגוף בנקודה B (בתחתית המדרון).
B: hʙ = 0, Vʙ = ?
כוחות: mg, N
mghᴀ + ½mVᴀ² = mghʙ + ½mVʙ²/:m
ghᴀ + ½Vᴀ² = ghʙ + ½Vʙ²/:m
10·5 + 0 = 0 + ½Vʙ²
50 = ½Vʙ²/:½
Vʙ² = 100 /√
Vʙ = 10 m/s
לאחר שהגוף עובר את נקודה B הוא ממשיך בתנועה על משטח אופקי חלק עד שפוגע בקפיץ הצמוד לקיר.
נתון: קבוע הקפיץ k = 200 N/m.
ב. מצא את ההתכווצות המקסימלית של הקפיץ.
C: hc = 0, Vc = 0, Δℓc = ?
Eʙ = Ec:
½mVʙ² = ½kΔℓ²
½·2·10² = ½·200·Δℓ²
100 = 100Δℓ²/:100
Δℓ² = 1 /√
Δℓ = 1m
דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹
כדור תלוי בקצה חוט שאורכו L הקצה השני של החוט מחובר לתקרה.
כאשר הכדור נמצא בנקודה הנמוכה ביותר (החוט אנכי), נותנים לו מהירות התחלתית אופקית V₀ = 6m/s.
הכדור עולה במעלה מסלולו עד שהוא מגיע לגובה מקסימלי, שם הוא עוצר רגעית לפני שהוא חוזר למטה.
(הנח שגובה הייחוס y=0 הוא בנקודה הנמוכה ביותר במסלול)
א. חשב את הגובה המקסימלי h של הכדור מעל הנקודה הנמוכה ביותר.
B: hʙ = ? , Vʙ = 0
כוחות: mg, T
mghᴀ + ½mVᴀ² = mghʙ + ½mVʙ²/:m
ghᴀ + ½Vᴀ² = ghʙ + ½Vʙ²
10·0 + ½·6² = 10hʙ + 0
10hʙ = 18/:10
hʙ = 1.8m
נתון: L = 3m
ב. חשב את הזווית המקסימלית α שהחוט יוצר עם האנך.
αmax = ?
cos(αmax) = X/L
X = L - hʙ
αmax = cos⁻¹(L - hʙ/L)
αmax = cos⁻¹(3 - 1.8/3)
αmax = 48.2°
ג. חשב את מהירות הכדור V כאשר הזווית בין האנך לחוט היא α = 37°.
B: hʙ = 1.8m , Vʙ = 0
C: hc = ? , Vc = ?
hc = L - Lcos(α)
hc = 3 - 3cos(37) = 0.6m
כוחות: mg, T
mghʙ = mghc + 0.5mVc²/:m
ghʙ = ghc + 0.5Vc²
10·1.8 = 10·0.6 + 0.5Vc²
18 = 6 + 0.5Vc²
0.5Vc² = 12/:0.5
Vc² = 24
Vc = 4.9m/s