גלגלת
הגדרה: גלגל שיכול להסתובב סביב צירו, עם חבל שעובר סביבו. כשמושכים בצד אחד של החבל, הכוח משפיע על הצד השני.
במקרה של גלגלת הכיוון החיובי מוגדר עם השעוןנגד השעון.
ההסבר המלא של גלגלת בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראימערכת מורכבת מגלגלת קלה שמסתה זניחה המחוברת לתקרה. דרך הגלגלת עובר חוט אידיאלי שבקצותיו תלויים גוף שמסתו m₁ = 3kg וגוף שמסתו m₂ = 2kg, כמתואר בתרשים. המערכת משוחררת ממנוחה.
א. שרטט תרשים של הכוחות הפועלים על כל אחד מהגופים.
ב. רשום את משוואת הכוחות עבור גוף m₁.
T - m₁g = m₁a
ג. רשום את משוואת הכוחות עבור גוף m₂.
m₂g - T = m₂a
ד. מצא את גודל תאוצת המערכת.
(2) m₂g - T = m₂a
נחבר את המשוואות:
-m₁g + m₂g = m₁a + m₂a
-m₁g + m₂g= a(m₁ + m₂)
a = (-m₁g + m₂g)/(m₁ + m₂)
a =(-3·10 + 2·10)/(3 + 2)
a = -2 m/s²
ה. חשב את גודל מתיחות החוט.
T = m₁(g + a)
T = 3(10 - 2)
T = 24N
סד"פ לדינמיקה (חלקי)
א. תרשים כוחות - נשרטט את המסה עם כל הכוחות הפועלים עליה.
ב. צירים - נצייר את ציר ה-x,y של הגוף, ציר ה-x תמיד מקביל למשטח וציר ה-y מאונך אליו.
ג. לפרק כוחות באלכסון - לפי הסדר פעולות שלמדנו.
ד. כיוון חיובי - לכל ציר נקבע צד חיובי.
ה. משוואת כוחות - בכל ציר הכוחות בכיוון החיובי פחות הכוחות בכיוון השלילי שווים ל- 0am.
מתיחות עם שני גופים: לאחר משוואות הכוחות נחבר את המשוואות שיש להם מתיחות (T).
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
על משטח חלק (ללא חיכוך) מונחים שני גופים המחוברים ביניהם בחוט אידיאלי. מסת הגוף השמאלי m₁ = 6kg ומסת הגוף הימני m₂ = 4kg, על הגוף הימני מפעילים כוח אופקי F₁ = 100N ימינה והמערכת מתחילה לנוע.
א. שרטט תרשים של הכוחות הפועלים על כל אחד מהגופים.
ב. רשום את משוואות הכוחות לכל גוף בכל אחד מהצירים.
ΣFy = 0
N₁ - m₁g = 0
ΣFx = m₁a
T = m₁a
m₂:
ΣFy = 0
N₂ - m₂g = 0
ΣFx = m₂a
F₁ - T = m₂a
ג. מצא את גודל תאוצת המערכת.
(2) T = m₁a
נחבר את המשוואות (2), (1):
a = F₁/(m₁ + m₂)
a = 100/(6 + 4)
a = 10 m/s²
ד. חשב את גודל מתיחות החוט.
T = 6·10
T = 60N
דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹
על שולחן אופקי חלק מונחת גלגלת שמסתה זניחה המחוברת לקודקודו.
גוף שמסתו m₁ = 4kg מונח על השולחן ומחובר באמצעות חוט אידיאלי העובר דרך הגלגלת לגוף שני שמסתו m₂ = 2kg התלוי באוויר, הגוף השני מחובר באמצעות חוט אידיאלי נוסף לגוף שלישי שמסתו m₃ = 6kg התלוי גם הוא באוויר. המערכת משוחררת ממנוחה ומתחילה לנוע.
א. שרטט תרשים של הכוחות הפועלים על כל אחד מהגופים.
ב. רשום את משוואות הכוחות לכל גוף בכל אחד מהצירים.
ΣFy = 0
N₁ - m₁g = 0
ΣFx = m₁a
T₁ = m₁a
m₂:
ΣFy = m₂a
m₂g - T₁ + T₂ = m₂a
m₃:
ΣFy = m₃a
m₃g - T₂ = m₃a
ג. מצא את גודל תאוצת המערכת.
m₂g - T₁ + T₂ = m₂a
m₃g - T₂ = m₃a
m₂g + m₃g = a(m₁ + m₂ + m₃)
a = g(m₂ + m₃)/(m₁ + m₂ + m₃)
a = 10(2 + 6)/(4 + 2 + 6) = 80/12 = 6.67
a = 6.67 m/s²
ד. חשב את גודל מתיחות כל אחד מהחוטים.
T₁ = m₁a
T₁ = 4·6.67 = 26.67
T₁ = 26.67N
T₂ = ?
m₃g - T₂ = m₃a
T₂ = m₃g - m₃a
T₂ = 6·10 - 6·6.67 = 20
T₂ = 20N
דוגמה 4 לחצו לפתיחה ‹
גלגלת קלה מחוברת לקצה מישור משופע חלק בזווית α = 35° ביחס לאופק. גוף שמסתו m₁ = 4kg מונח על המישור ומחובר באמצעות חוט אידיאלי העובר דרך הגלגלת לגוף שני שמסתו m₂ = 3kg התלוי באוויר.
א. שרטט תרשים של הכוחות הפועלים על כל אחד מהגופים.
ב. רשום את משוואות הכוחות הפועלים על כל אחד מהגופים.
ΣFy = 0
N₁ - m₁gcosα = 0
ΣFx = m₁a
T - m₁gsinα = m₁a
m₂:
ΣFy = m₂a
m₂g - T = m₂a
ג. מצא את גודל תאוצת המערכת.
נחבר את המשוואות:
a = g(m₂ - m₁sinα)/(m₁ + m₂)
a = 10(3 - 4sin35°)/(4 + 3)
a = 10(3 - 4·0.574)/7
a = 1.01 m/s²
ד. חשב את גודל מתיחות החוט.
T - m₁gsinα = m₁a
T = m₁gsinα + m₁a
T = 4·10·sin(35) + 4·1.01 = 26.98
T = 27N