מטען בשדה מגנטי - 3 סוגי תנועות
מצב ראשון - תנועה במקביל
כאשר המטען מקבל מהירות התחלתית במקביל לקווי השדה המגנטי (α = 0180) הכוח המגנטי מתאפס.
במצב זה המטען ימשיך לנוע בקו ישר במהירות קבועה
מצב שני - תנועה מעגלית
כאשר המטען מקבל מהירות התחלתית בניצב לקווי השדה המגנטי (α = 90) הכוח המגנטי Fʙ = qVB.
במצב זה המטען ינוע בתנועה מעגלית.
בציר הרדיאלי:
Fʙ = maᵣ
מטען Q = 6c שמסתו m = 0.1kg נע ימינה במהירות התחלתית שגודלה V = 3m/s, המטען נכנס לאזור בו קיים שדה מגנטי אחיד B = 0.5T לחוץ הדף.
א. חשב את הכוח המגנטי הפועל על המטען. ציין את גודלו וכיוונו.
Fʙ = ?
Fʙ = qVBsin(α)
Fʙ = 6·3·0.5·sin(90)
Fʙ = 9N
כיוון: לפי כלל יד ימין (אקדח) - אגודל ימינה (V), אצבע מורה החוצה (B) = אמה כלפי מטה (Fʙ).
הכוח הוא כלפי מטה.
ב. חשב את רדיוס המסלול המעגלי של המטען בשדה המגנטי.
Fʙ = maᵣ
qVB = mV²/r/:V
qB = mV/r
r = mV/qB
R = (0.1·3)/(6·0.5)
R = 0.1m
ג. חשב את זמן המחזור של המטען בשדה המגנטי.
T = (2π·0.1)/3
T = 0.209s
ד. אם נגדיל את מהירות המטען לפני כניסתו לשדה המגנטי, האם זמן המחזור שלו ישתנה? נמק.
∑fᵣ = maᵣ
Fʙ = maᵣ
qVB = mV²/r
qVB = mV²/r/:V
qB = mV/r
(ω = V/r)
qB = mω
(ω = 2π/T)
qB = m·(2π/T)
qB = 2πm/T
T = 2πm/qB
זמן המחזור לא תלוי במהירות, זמן המחזור לא ישתנה.
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
מטען q = -7μc נע במהירות V = 2⋅10⁶m/s שמאלה, המטען נכנס לאזור בו קיים שדה מגנטי אחיד B = 0.2T לחוץ הדף.
א. חשב את הכוח המגנטי הפועל על המטען, ציין את גודלו וכיוונו.
Fʙ = ?
Fʙ = qVBsin(α)
Fʙ = 7·10⁻⁶·2·10⁶·0.2·sin(90)
Fʙ = 2.8N
כיוון: לפי כלל יד ימין - אגודל שמאלה (V), אצבע מורה החוצה (B) = אמה כלפי מעלה (Fʙ).
אבל המטען שלילי, לכן הכיוון הפוך - למטה.
רדיוס המסלול המעגלי של המטען r = 50cm.
ב. מצא את m מסת המטען.
m = ?
Fʙ = maᵣ
Fʙ = mV²/r/:(V²/r)
m = Fʙr/V²
m = (2.8·0.5)/(2·10⁶)²
m = 3.5·10⁻¹³kg
משגרים מטען חדש שמסתו גדולה פי 2 ממסת המטען הראשון וגודל מטענו קטן פי 2.
ג. מה היחס בין זמני המחזור של המטענים.
T'/T = ?
T = 2πm/qB
T' = 2πm'/q'B
T' = 2π(2m)/(q/2)B
T' = 2π·2m·2/qB
T' = 4·2πm/qB
T' = 4T
T'/T = 4
מצב שלישי - תנועה בורגית
כאשר מטען מקבל מהירות התחלתית בזווית חדה ביחס לקווי השדה המגנטי הכוח המגנטי Fʙ = qVBsinα
במצב זה המטען ינוע בתנועה בורגית.
כעת נחקור את הקשר בין המהירות בכל ציר לבין השדה המגנטי…
מצב שלישי - תנועה בורגית - ציר X
הזווית בין המהירות האופקית Vx לבין השדה המגנטי B היא α = 0 לכן הכוח המגנטי Fʙ = 0.
בציר ה-X המטען ימשיך לנוע בקו ישר במהירות קבועה
מצב שלישי - תנועה בורגית - ציר y
הזווית בין המהירות האנכית Vy לבין השדה המגנטי B היא α = 90° לכן הכוח המגנטי Fʙ = qVyB.
בציר ה-y המטען ינוע בתנועה מעגלית
מצב שלישי - תנועה בורגית - סיכום
בציר ה-X המטען נע בקו ישר ובציר ה-y המטען נע בתנועה מעגלית וזה יוצר תנועה בורגית.
בציר ה-X מהירות המטען Vx היא קבועה ולכן ניתן להשתמש בנוסחאות של קינמטיקה לפתרון שאלות.
בציר ה-y המטען נע בתנועה מעגלית ולכן ניתן להשתמש בנוסחאות של תנועה מעגלית לפתרון שאלות.
שימו לב שהמהירות המשיקית בתנועה מעגלית היא Vy ולא V.
מרחק פרסה
הגדרה: המרחק בין כל 2 נקודות הזהות בכיוון התנועה של המטען.
סימון - ΔX
נוסחה:
ΔX = Vt
ΔX = Vx·T
ΔX = Vcos(α)·2πm/qB
פרמטרים:
q = המטען החשמלי [C]
V - המהירות [m/s]
B - השדה המגנטי [T]
m - מסת המטען [kg]
יחידות מידה: מטר [m]
פרוטון שמהירותו V = 4·10⁶m/s נכנס בזווית של β = 30° לאזור בו שורר שדה מגנטי B = 0.4T ימינה.
א. חשב את הכוח המגנטי הפועל על המטען. ציין את גודלו וכיוונו.
Fʙ = ?
Fʙ = qVBsin(β)
Fʙ = 1.6·10⁻¹⁹·4·10⁶·0.4·sin(30)
Fʙ = 1.28·10⁻¹³N
כיוון: לפי כלל יד ימין (אקדח) - אגודל למעלה (Vy), אצבע מורה ימינה (B) = אמה "לתוך הדף" (Fʙ).
הכוח הוא לתוך הדף.
ב. חשב את רדיוס המסלול המעגלי של הפרוטון.
∑fᵣ = maᵣ
Fʙ = maᵣ
qVyB = mVy²/r/:Vy
qB = mVy/r
r = mVy/qB
r = (1.67·10⁻²⁷·4·10⁶·sin(30))/(1.6·10⁻¹⁹·0.4)
r = 0.052m
ג. חשב את מרחק הפרסה.
ΔX = Vt
ΔX = Vx·T
ΔX = Vcos(α)·2πm/qB
ΔX = (4·10⁶·cos(30)·2π·1.67·10⁻²⁷)/(1.6·10⁻¹⁹·0.4)
ΔX = 0.57m