שדה חשמלי
הגדרה: שדה חשמלי הוא ההשפעה על הנקודות במרחב כתוצאה ממטענים חשמליים.
סימון - E
נוסחה (גודל שדה חשמלי סביב מטען נקודתי):
פרמטרים:
k = 9·10⁹ - קבוע קולון [Nm²/c²]
q = המטען החשמלי של הגוף [c]
r = המרחק של המטען מנקודה במרחב [m]
יחידות מידה: N/c
בנוסחה נציב תמיד את הגודל של q (סימן חיובי).
ההסבר המלא של שדה חשמלי בשיעור וידאו, עם דוגמאות פתורות צעד צעד
לצפייה בחינםנכנסים בקליק אחד עם גוגל, בלי כרטיס אשראימטען Q = 2·10⁻⁹c מונח על ציר אופקי, משני צידיו נמצאות נקודות A, B. המרחק שלהם מהמטען מתואר באיור שלפניך.
א. חשב את השדה החשמלי בנקודה A.
Eᴀ = ?
E = kq/r²
Eᴀ = (9·10⁹·2·10⁻⁹)/(0.2²) = 450
Eᴀ = 450N/c
ב. חשב את השדה החשמלי בנקודה B.
E = kq/r²
Eʙ = (9·10⁹·2·10⁻⁹)/(0.1²) = 1800
Eʙ = 1800N/c
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
מטען q = -4.5µc במרכזם של 2 מעגלים. נקודות A, B נמצאות על המעגל בעל הרדיוס הקטן R₁ = 6cm ונקודה C יושבת על המעגל הגדול שרדיוסו R₂.
א. חשב את השדה החשמלי בנקודה A.
Eᴀ = ?
E = kq/r²
Eᴀ = (9·10⁹·4.5·10⁻⁶)/(0.06²) = 11.25·10⁶
Eᴀ = 11.25·10⁶N/c
ב. קבע ללא חישוב, האם גודל השדה החשמלי בנקודה B זהה לגודל בנקודה A. הסבר.
משום שהמרחק שלהם מהמטען הוא זהה (נמצאים שניהם על אותו המעגל) הנוסחה שתתקבל תהיה זהה. אותו: q,k,r.
ידוע, כי השדה החשמלי בנקודה C הוא בעוצמה של 10⁶·7.2.
ג. חשב את רדיוס המעגל הגדול R₂.
R₂ = ?
R₂ = rᴄ
Eᴄ = kq/rᴄ²
7.2·10⁶ = (9·10⁹·4.5·10⁻⁶)/rᴄ²
7.2·10⁶ = 40500/rᴄ²
rᴄ² = 40500/7.2·10⁶
rᴄ² = 5.625·10⁻³ /√
rc = 0.075m
R₂ = 0.075m
כיוון השדה החשמלי
השדה החשמלי הוא וקטור - גודל וכיוון.
כיוון השדה תלוי בסימן המטען ומיקום הנקודה.
מטען חיובי: קווי השדה יוצאים מהמטען (מתפרסים החוצה)
מטען שלילי: קווי השדה נכנסים למטען (מתכנסים פנימה)
קו שדה חשמלי - קו דמיוני שכיוונו בכל נקודה זהה לכיוון וקטור השדה החשמלי באותה נקודה.
דוגמה לחצו לפתיחה ‹
מניחים מטען חשמלי q > 0 בראשית הצירים כאשר סביבו יש 4 נקודות.
א. קבע את כיוון השדה החשמלי עבור כל נקודה A, B, C, D.
ב. אילו נשנה את סימן המטען כיצד ישתנה כיוון השדה בכל אחת מהנקודות A, B, C, D.
כיוון השדה בכל נקודה יתהפך:
כלל: במטען חיובי קווי השדה בכל נקודה יפנו נגד המטען, במטען שלילי לכיוון המטען.
סד"פ לאלקטרוסטטיקה
א. תרשים כוחותשדות - נשרטט את המטען עם כל הכוחותשדות הפועלים עליה.
ב. צירים - נצייר את ציר ה-x,y של הגוף, ציר ה-x תמיד מקביל למשטח וציר ה-y מאונך אליו.
ג. לפרק כוחותשדות באלכסון - לפי הסדר פעולות שלמדנו.
ד. כיוון חיובי - לכל ציר נקבע צד חיובי.
ה. משוואת כוחותשדות - בכל ציר הכוחות בכיוון החיובי פחות הכוחות בכיוון השלילי שווים ל- 0am.
הקשר בין שדה חשמלי וכוחות מאוד דומה משום שמדובר בפעולות וקטוריות.
על ציר אופקי ממוקמים שני מטענים נקודתיים: q₁ = 2·10⁻⁷c ו- q₂ = -50·10⁻⁸c. המרחק בין המטענים הוא d = 50cm. נקודה A ממוקמת על הציר בין שני המטענים, במרחק r₁ מהמטען q₁ ובמרחק r₂ מהמטען q₂. ימינה מוגדר ככיוון החיובי.
א. שרטט את תרשים השדות החשמליים בנקודה A.
מטען q₁ (חיובי) - קווי שדה יוצאים ← E₁ כיוון ימין
מטען q₂ (שלילי) - קווי שדה נכנסים ← E₂ כיוון ימין
בנקודה A: שני הוקטורים בכיוון ימין
נתון: r₁ = 0.15m
ב. חשב את גודל וכיוון השדה החשמלי השקול בנקודה A.
Eᴀ = ?
Eᴀ = E₁ + E₂
Eᴀ = kq₁/r₁² + kq₂/r₂²
r₂ = ?
r₂ = d - r₁
r₂ = 0.5 - 0.15
r₂ = 0.35m
Eᴀ = (9·10⁹·2·10⁻⁷)/(0.15)² + (9·10⁹·50·10⁻⁸)/(0.35)²
Eᴀ = 80000 + 36734 = 116,734
Eᴀ = 116,734N/c ימינה
ג. במצב אחר, החליפו את מטען q₂ במטען q₃ שגודל מטענו זהה אך סימנו הפוך.
חשב את השדה החשמלי השקול בנקודה A (גודל וכיוון) במצב החדש.
E = ?
E = kq₁/r₁² - kq₃/r₂²
E = (9·10⁹·2·10⁻⁷)/(0.15)² - (9·10⁹·50·10⁻⁸)/(0.35)²
E = 80000 - 36734
E = 43266 N/c ימינה.
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
נתון משולש שווה צלעות ABC שאחת מצלעותיו באורך של L = 30cm. ב-2 מקודקודי המשולש ממוקמים מטענים נקודתיים:
בקודקוד A מטען q₁ = 3·10⁻⁹c ובקודקוד C מטען q₂ = 24·10⁻¹⁰c.
א. שרטט את תרשים השדות החשמליים בנקודה B.
ב. חשב את השדה החשמלי השקול (גודל וכיוון) בנקודה B.
Eᴛ = √(Ex² + Ey²)
α = tan⁻¹(|Ey/Ex|)
Ex = E₁cos(60) - E₂cos(60)
Ex = kq₁/r² · cos(60) - kq₂/r² · cos(60)
Ex = (9·10⁹·3·10⁻⁹)/(0.3)² · 0.5 - (9·10⁹·24·10⁻¹⁰)/(0.3)² · 0.5 = 30
Ex = 30 N/c
Ey = ?
Ey = E₁sin(60) + E₂sin(60)
Ey = kq₁/r² · sin(60) + kq₂/r² · sin(60)
Ey = (9·10⁹·3·10⁻⁹)/(0.3)² · 0.866 + (9·10⁹·24·10⁻¹⁰)/(0.3)² · 0.866 = 467.6
Ey = 467.6 N/C
Eᴛ = √(Ex² + Ey²)
Eʙ = √(30² + 467.6²) = 468.6
Eʙ = 468.6 N/C
α = tan⁻¹(|Ey/Ex|)
α = tan⁻¹(|468.6/30|) = 86.32
α = 86°
השדה החשמלי השקול הוא בעוצמה של 468.6 בזווית של 86° מעל ציר ה-X בכיוון החיובי.