חוקי קירכהוף
א. חוק הזרמים (חוק קירכהוף הראשון)
הגדרה: סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום הזרמים היוצאים ממנו.
מטען חשמלי לא יכול להיצבר או להיעלם בצומת, לכן כל המטען שנכנס חייב לצאת.
נוסחה:
∑Iנכנס = ∑Iיוצא
ב. חוק המתחים (חוק קירכהוף השני)
הגדרה: סכום המתחים במעגל סגור (לולאה) שווה לאפס.
סכום מתחי הסוללות במעגל סגור שווה לסכום מתחי הנגדים.
נוסחה:
ΣV = 0
Σε = ΣVʀ
המעגל החשמלי שלפניך בנוי מ-2 סוללות אידיאליות ε₁ = 40v, ε₂ = 5v ו-3 נגדים.
א. מצא את הזרם העובר בכל אחד מהנגדים, גודל וכיוון.
שלב 1 (זרמים):
נבחר צומת ראשונה ונקבע זרמים שנכנסים ויוצאים (חייב לפחות 1 שיוצא ו-1 שנכנס).
I₁ = I₂ + I₃
שלב 2 (זרמים):
בכל ענף נרשום את הזרם לכל אורכו ונשלים את כל הזרמים בכל שאר הצמתים.
לפעמים זרמים מתחברים וחוזרים לערך המקורי (בדוגמה שלנו בצומת הימנית I₂, I₃ מתחברים ל- I₁).
I₁ = I₂ + I₃
שלב 3 (מתחים):
נספור את כמות המעגלים הסגורים ובכל אחד מהם נסמן את כיוון התנועה בו.
כיוון התנועה יכול להיות עם השעון (כמו באיור שעשיתי) או נגד כיוון השעון.
שלב 4 (מתחים):
נבחר מעגל מסוים, נקבע נקודת התחלה ונתחיל ללכת לאורך המעגל בכיוון שבחרנו עםנגד השעון.
לדוגמה: בחרנו את המעגל העליון כעת נתחיל לנוע מהנקודה שבחרנו עד שנחזור לנקודת ההתחלה ואז נעבור למעגל הבא.
שלב 5 (מתחים):
עבור כל מעגל נבנה את משוואת המתחים, בצד שמאל יהיו מתחי הסוללות ובצד ימין מתחי הנגדים.
כללי רישום מתחי הסוללות (רושמים בצד שמאל):
כאשר פוגשים סוללה דרך הצד הקטן שלה נרשום את המתח בצורה חיובית.
כאשר פוגשים סוללה דרך הצד הגדול שלה נרשום את המתח בצורה שלילית.
כללי רישום מתחי הנגדים (רושמים בצד ימין):
כאשר פוגשים נגד, עם כיוון הזרם, נרשום את התנגדות הנגד כפול הזרם בצורה חיובית.
כאשר פוגשים נגד, נגד כיוון הזרם, נרשום את התנגדות הנגד כפול הזרם בצורה שלילית.
שלב 6:
כעת נפתור את מערכת המשוואות (משוואות הזרמים והמתחים).
אם כמות המשוואות גדולהשווה לכמות הפרמטרים התרגיל פתיר אם לא, התרגיל לא פתיר ויש טעות.
ε₁ - ε₂ = R₁I₂ + R₃I₁
-40 = 4I₃ - 2I₂
40 - 5 = 2I₂ + 3I₁
מערכת משוואות:
-40 = 4I₃ - 2I₂
40 - 5 = 2I₂ + 3I₁
נציב במקום I₁:
35 = 5I₂ + 3I₃
-40 = 4I₃ - 2I₂ /· 2.5
35 = 5I₂ + 3I₃
-80 = 10I₃ - 5I₂
נחבר את המשוואות:
I₃ = -5A
נציב את I₃:
35 = 5I₂ + 3·(-5)
35 = 5I₂ - 15
5I₂ = 50/:5
I₂ = 10A
נמצא את I₁:
I₁ = 10 - 5 = 5
I₁ = 5A
שלב 7:
לאחר שנמצא את כל הזרמים, במידה ויצא זרם שלילי זאת אומרת שכיוון הזרימה באותו הענף הוא הפוך.
שימו לב לא לשנות את ערך הזרם במהלך פתרונות המשוואות, רק בסוף.
שינינו את כיוון I₃ והפכנו אותו לחיובי:
I₁ = 5A
I₂ = 10A
בנגד R₁ זרם 10A ימינה.
בנגד R₂ זרם 5A שמאלה.
בנגד R₃ זרם 5A שמאלה.
ב. מצא את המתח שנופל על כל אחד מהנגדים.
V = IR
V₁ = I₂R₁
V₁ = 2·10 = 20v
V₂ = I₃R₂
V₂ = 5·4 = 20v
V₃ = I₁R₃
V₃ = 5·3 = 15v
דוגמה 2 לחצו לפתיחה ‹
המעגל החשמלי שלפניך בנוי מ-2 סוללות אידיאליות ε₁ = 150v, ε₂ = 200v וארבעה נגדים.
א. מצא את הזרם העובר בכל אחד מהנגדים.
חוק הזרמים:
חוק המתחים:
-200 = 3I₃ - 4I₂
נציב את I₁:
-150 = -8I₂ - 8I₃ - 3I₃
-150 = -8I₂ - 11I₃
-200 = 3I₃ - 4I₂ /· (-2)
-150 = -8I₂ - 11I₃
400 = -6I₃ + 8I₂
נחבר את המשוואות:
I₃ = -14.7A
I₂ = ?
400 = -6I₃ + 8I₂
נציב את I₃:
400 = 88.2 + 8I₂
8I₂ = 311.8/:8
I₂ = 39A
I₁ = ?
I₁ = I₂ + I₃
I₁ = 39 - 14.7 = 24.3
I₁ = 24.3A
נהפוך את I₃ לחיובי תוך שינוי כיוון:
בנגד R₁ זרם 14.7A למטה.
בנגד R₂ זרם 39A למעלה.
בנגד R₃ זרם 24.3A שמאלה.
בנגד R₄ זרם 24.3A למטה.
ב. מצא את המתח שנופל על כל אחד מהנגדים.
V = IR
V₁ = 14.7·3 = 44.1v
V₂ = 39·4 = 156v
V₃ = 24.3·5 = 121.5v
V₄ = 24.3·3 = 72.9v
דוגמה 3 לחצו לפתיחה ‹
המעגל החשמלי שלפניך מורכב מ-2 סוללות אידיאליות ו-4 נגדים (ראה איור).
נתון: ε₁ = 600v, ε₂ = 250v, R₁ = 10Ω , R₂ = 16Ω , R₃ = 20Ω ,R₄ = 15Ω.
א. מצא את הזרם העובר בכל אחד מהנגדים.
חוק הזרמים:
I₃ = I₄ + I₅
I₆ = I₂ + I₅
I₁ = I₄ + I₆
חוק המתחים:
ε₁ = R₁I₂ + R₄I₆
-ε₂ = R₃I₄ - R₄I₆
250 = 16I₃ - 10I₂
600 = 10I₂ + 15I₆
-250 = 20I₄ - 15I₆